R 随机变量Y期望值的模拟计算

我被赋予以下任务： 使用R中的模拟计算Y=e^{-X}（X在0和1之间是一致的）的预期值。绘制预期值作为模拟次数的函数，其中n是1和10000之间的整数 该函数的pdf为：f（y）=1/y，表示1/e 求期望值的公式当然是：E[Y]=integrate（Y*1/Y-dy）

你怎么模拟这样的东西？我希望您在（1/e

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我考虑过使用“sample”或“runif”函数，但我不知道如何使这些函数以不同的概率工作。

你可以使用随机变量U=F（Y）是一致的，其中F是随机变量Y的累积密度函数（pdf 1/Y）。然后得到Y=F^-1（U）。这意味着您可以从统一变量中采样，然后通过F^-1（U）对其进行变换，以从Y中获得样本。然后您可以获取样本的平均值。这被称为

例如，你有F（y）=ln（y）+1和F^-1（u）=exp（u-1）。然后很容易获得样本：

n = 1000
u = runif(n)
y = exp(u - 1)
mean(y)
0.6342477

这非常接近真实平均值0.6321206（1-1/e）

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要查看估计的平均值随模拟的样本数的变化情况，可以执行以下操作：

sample_y = function(n){
  u = runif(n)
  y = exp(u - 1)
  mean(y)
}

n = seq(10, 20000, 10)
res = sapply(n, sample_y)
ts.plot(res)

它很快稳定在真实平均值附近，随着n的增长，平均值周围的变化越来越小

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非常感谢，解释得很好！也许有一件事我很好奇。CDF的逆：F（y）=ln（y）-1，我不明白你怎么把exp（u-1）作为ln（y）-1的逆。我得到exp（u+1），正如你所看到的，计算器也是在线的：我想知道我是否遗漏了什么@J.C.WahlYou是正确的，CDF是ln（y）+1，因为int 1/y，1/ey，得到ln（y）-ln（1/e）=ln（y）+1，这就是cdf:F（y）