有没有一种方法可以使用价格弹性度量在R中绘制总收入曲线？

我已经做了一整天了。 说到R，我的平均水平很低，所以我还没有完全达到编写自己的脚本/函数的水平（但是尝试了..却失败了）

我有年销售额、收入、商品价格、收入中值和人口数据

使用glm，我消除了一些变量（自相关、无意义等）

下面是我正在使用的数据帧的dput：

dput(df)
structure(list(Year = 2008:2018, Sales = c(50681L, 53016L, 53981L, 
56204L, 55564L, 56916L, 61328L, 59686L, 59412L, 57298L, 57569L
), Population = c(9250000L, 9380000L, 9570000L, 9660000L, 9760000L, 
9850000L, 9940000L, 10040000L, 10160000L, 10270000L, 10454860L
), Income = c(52941L, 53127L, 50020L, 48816L, 47969L, 48294L, 
48385L, 48253L, 49489L, 51672L, 51752L), Price_up = c(15, 15.57, 
15.50772, 15.75584352, 16.26003051, 16.60149115, 20, 20.32, 20.34032, 
20.60474416, 21.03744379), Price = c(16.60149115, 16.26003051, 
15.75584352, 15.50772, 15.57, 15, 21.03744379, 20.60474416, 20.34032, 
20.32, 20), ad_revenue = c(1293145, 1270159.59, 1297991.2, 1362019.86, 
1330311.32, 1423933.04, 1499699.64, 1983487.176, 2034322.84, 
2010148.6, 2008107.84)), class = "data.frame", row.names = c(NA, 
11L))

#Run Models#
m1 <- glm(formula = Sales ~ Price, data = df)
m2 <- update(m1, . ~ . + Income)
m3 <- update(m2, . ~ . + ad_revenue)
m4 <- update(m3, . ~ . + Population)
library(memisc)
library(car)

#m3 is best# 
mtable(m1, m2, m3, m4) 

#No autocorrelation# 
durbinWatsonTest(m3) 

#Calculate Price Elasticity# 
PEm3 <- as.numeric(m3$coefficients['Price'] * mean(df$Price)/mean(df$Sales))

dput（df）
结构（列表）（年份=2008:2018，销售额=c）（50681L，53016L，53981L，
56204L、55564L、56916L、61328L、59686L、59412L、57298L、57569L
)，人口=c（9250000L，9380000L，9570000L，9660000L，9760000L，
9850000L、9940000L、10040000L、10160000L、10270000L、10454860L
)，收入=c（52941L，53127L，50020L，48816L，47969L，48294L，
48385L、48253L、49489L、51672L、51752L），价格上涨=c（15,15.57，
15.50772, 15.75584352, 16.26003051, 16.60149115, 20, 20.32, 20.34032, 
20.60474416,21.03744379），价格=c（16.60149115,16.26003051，
15.75584352, 15.50772, 15.57, 15, 21.03744379, 20.60474416, 20.34032, 
广告收入=c（12931451270159.591297991.21362019.86，
1330311.32, 1423933.04, 1499699.64, 1983487.176, 2034322.84, 
2010148.62008107.84），class=“data.frame”，row.names=c（NA，
（11升）
#运行模型#
m1显示了如何找到回归曲线的局部最大值。但是，回归模型没有局部最大值，因为模型在所有变量中都是一阶的。例如，该模型要求销售额总是随着价格的上涨而增加，或者总是随着价格的上涨而减少，这分别取决于价格回归系数是正还是负。模型需要至少是二阶价格，才能有一个（模型化）价格，在该价格下（模型化）销售额为最大值

另一件需要注意的事情是，数据并没有显示销售和价格之间的简单关系。例如：

library(ggplot2)
theme_set(theme_classic())

ggplot(df, aes(Price, Sales)) + 
  geom_line(colour="grey80", size=1) +
  geom_point()


如果我们按年份顺序绘制点，宏观经济因素似乎混淆了销售与价格的关系：

ggplot(df, aes(Price, Sales)) + 
  geom_path(colour="grey80", size=1) +
  geom_text(aes(label=Year), colour='red') + 
  theme_classic()


更新：回答您评论中的问题：您示例中的模型在
价格
中是线性的，这意味着
销售
与
价格
将始终是一条直线，而不是一条曲线。如果您想要一个模型，在该模型中，
销售
可以随着
价格
的上涨而先下降后上升（或先上升后下降），那么
销售
至少需要是
价格
的二次（二阶）函数（或比
价格
的线性函数更灵活的其他类型的模型）

为了举例说明，让我们创建
销售
与
价格
的线性和二次模型：

价格的线性（一阶）。下面的模型正拟合这个方程：
销售=a+b*价格
，其中
a
和
b
是回归系数

m5a = glm(Sales ~ Price, data=df)

m5b = glm(Sales ~ Price + I(Price^2), data=df)
# m5b = glm(Sales ~ poly(Price, 2, raw=TRUE), data=df)  # Another way to specify the quadratic model

二次（二阶）价格。下面的模型正拟合这个方程：
销售=a+b*价格+c*价格^2
，其中
a
，
b
，和
c
是回归系数

m5a = glm(Sales ~ Price, data=df)

m5b = glm(Sales ~ Price + I(Price^2), data=df)
# m5b = glm(Sales ~ poly(Price, 2, raw=TRUE), data=df)  # Another way to specify the quadratic model

现在，让我们将这两个模型的预测与数据一起绘制出来。请注意，下图中的线性价格模型只能朝一个方向发展<代码>销售额

随着

价格

的上涨而以固定的速度增长。另一方面，二次价格模型是一条抛物线，

销售

最初随着

价格

的增加而下降，然后随着

价格

的增加而上升

二次模型更符合数据，但两种模型在经济上似乎都没有多大意义

# Set up data frame for predictions
pred.dat = data.frame(Price = seq(min(df$Price), max(df$Price), length=100))

# Add predictions from the two models
pred.dat$linear = predict(m5a, newdata=pred.dat)
pred.dat$quadratic = predict(m5b, newdata=pred.dat)

# Reshape prediction data to long format and plot
pred.dat %>% gather(Model, Sales, -Price) %>% 
  ggplot(aes(Price, Sales)) +
    geom_point(data=df) +  # Add data points
    geom_line(aes(colour=Model))

---

看起来您的代码需要加载

memisc

和

car

库。是的，我忘了在库中添加它。我觉得如果多年来有更多的数据点，混淆因素会最小化一点。你所说的“模型需要至少是二阶价格，才能有一个（模型化的）价格，在这个价格下（模型化的）销售额是最大的”是什么意思？这是非常有用的，我现在完全理解你的意思了。