用R求极小值（1个变量X，n乘以一个固定参数U）

我试图最小化函数f（X，U）=（X*log（X）-1/（1-U））^2 式中，U=（U_1，…，U_n）~U（0,1），这意味着我有n个固定U的数量，并希望找到以下的最小值：

(x_1*ln(x_1)-1/(1-u_1))^2
(x_2*ln(x_2)-1/(1-u_2))^2
......
(x_n*ln(x_n)-1/(1-u_n))^2

为此，我想使用optim函数

我定义了：

n <- 10^3 
U <- sort(runif(n,min=0,max=1)) 
X <- c()
Xsolution<- c()

f <- function(X,U){
 return(-(X*log(X)-(1/(1-U)))^2)
}  #-, because min(f) = max(-f)

n由于
X*log（X）=1/（1-U[i]）
可以对任何
U[i]
进行数值求解，因此每个不同的
U[i]
都有一个解，因此任何
（X*ln（X）-1/（1-U[i]）^2都可以被驱动为零，因此每个不同的U[i]都有一个解。如果通常U[i]都是不同的，这意味着存在长度（U）解。解决方案如下所示（如果U[i]都是不同的，则可以省略唯一性）：

f True，xmin的所有条目都相等。我怎样才能解决这个问题？问题出在哪里？我有一个向量U=（u1，…un），其中U是固定的，我想要方程x1*log（x1）-1/（1-u1）的解，这是所有U_I in U的解。谢谢！我也用for循环解决了这个问题：
xmin我认为优化需要时间，无论是使用
sapply
还是
for
都不会有太大区别。我做了一些测试：for循环10^6个数据需要22到26分钟，上面相同的函数和sapply需要4到8分钟如果预先分配结果向量，而不是以增量方式扩展它，循环将运行得更快。
for(i in 1:n){
    Xsolution[i] <- optim(f(X,U[i])
}

f <- function (X, a) ((X*log(X)-(1/(1-a)))^2)

for (i in 1:n){
  xmin[i] <- optimize(f, c(0, 10000), tol = 0.0001, a = U[i])
}

f <- function (X, a) ((X*log(X)-(1/(1-a)))^2)
unique(sapply(U, function(a) optimize(f, c(0, 1000000), a = a)$minimum))