如何用R计算函数L_2范数

假设

f

和

g

是区间

[0,1]

上定义的两个有界函数

如何计算

f

和

g

之间的距离

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f <- function(x) x^2
g <- function(x) sqrt(cos(x))
z <- function(x) 0

l2_norm <- function(fun) {
  f_sq <- function(x) fun(x)^2
  sqrt(integrate(f = f_sq, lower = 0, upper = 1)$value)
}

l2_dist <- function(f, g) {
  f_diff <- function(x) (f(x) - g(x))^2
  sqrt(integrate(f = f_diff, lower = 0, upper = 1)$value)
}

l2_norm(f) # = sqrt(1/5)
l2_norm(g) # = sqrt(sin(1))
l2_dist(f, z) # = l2_norm(f)
l2_dist(f, g)

f展开我的评论：

f <- function(x) x^2
g <- function(x) sqrt(cos(x))
z <- function(x) 0

l2_norm <- function(fun) {
  f_sq <- function(x) fun(x)^2
  sqrt(integrate(f = f_sq, lower = 0, upper = 1)$value)
}

l2_dist <- function(f, g) {
  f_diff <- function(x) (f(x) - g(x))^2
  sqrt(integrate(f = f_diff, lower = 0, upper = 1)$value)
}

l2_norm(f) # = sqrt(1/5)
l2_norm(g) # = sqrt(sin(1))
l2_dist(f, z) # = l2_norm(f)
l2_dist(f, g)

f问你问题的好网站是我用的是R。但我认为引用的网站与mathematica有关。我不知道如何使用它。这个问题在当前状态下是离题的，因为它需要一个包。然而，您的任务相当明确，可以简单地表述为“如何计算L2函数范数”，这通过使用定义和
integrate
，非常简单。问您问题的好地方是我使用的是R。但我认为引用的网站与mathematica相关。我不知道如何使用它。这个问题在当前状态下是离题的，因为它需要一个包。但是，您的任务非常明确，可以简单地表述为“如何计算L2函数范数”，这通过使用定义和
integrate
非常简单。非常感谢您的回答和解释。非常感谢您的回答和解释。