R-lp.assign（）中的赋值算法

有人知道用R函数来解决组合优化中的分配问题吗

例如：假设我有N=3个学生（1,2,3），S=4个可能的工作岗位（A、B、C、D）。每个N=3的学生对所有S=4的工作安排进行排名。1个位置显然不会有学生（缺失表示为“.”）。这是一个现实（因为N小于S），这很好。有（我想）4个！此处可能的分配：

A B C D
1 2 3 .
1 . 2 3   
1 3 . 2
1 . 3 2
1 3 2 .

And so on for the next 18 possible ways...

---

如果N和S很小，我可以考虑学生被分配到工作的所有可能的“现实”。我可以从每个“现实”中总结出等级。并选择最小和等级的现实作为（在一个公平的系统中）大多数学生得到他们想要的东西的现实

您试图解决的问题是运筹学中一个著名的问题，称为

贪婪算法不起作用，因为它强烈依赖于分配给学生的顺序，并且可能做出非常糟糕的决定

您可以简单地使用python中的

itertools

库来循环所有排列（如中所示），并选择最佳排列，但这样做确实非常昂贵（有可能的工作分配的阶乘）。。。虽然这是调试算法的一种方法；）

正如维基百科的文章所说，你可以用匈牙利算法来解决这个问题（但我不会自己去实现，这有点棘手），或者用最小成本流算法

Python中已经有了一个实现，并附带了一些示例：

要安装它，只需使用pip：

pip install munkres

---

您试图解决的问题是运筹学中一个著名的问题，称为

贪婪算法不起作用，因为它强烈依赖于分配给学生的顺序，并且可能做出非常糟糕的决定

您可以简单地使用python中的

itertools

库来循环所有排列（如中所示），并选择最佳排列，但这样做确实非常昂贵（有可能的工作分配的阶乘）。。。虽然这是调试算法的一种方法；）

正如维基百科的文章所说，你可以用匈牙利算法来解决这个问题（但我不会自己去实现，这有点棘手），或者用最小成本流算法

Python中已经有了一个实现，并附带了一些示例：

要安装它，只需使用pip：

pip install munkres

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对于R中的示例，假设矩阵

m

如下，其中每行是学生，每列是工作，1表示学生的首选，2表示第二选择，依此类推。9表示该学生未对该工作进行排名。共有3名学生和4项任务，因此我们在最后一行的所有9名学生中添加了一名虚拟学生，

U

，以便学生和任务的数量相同。我们假设目标是最小化秩和。下面我们看到，最好的作业是将学生1分配给job

C

，将学生2分配给job

D

，将学生3分配给job

A

，而未分配的行则将job

B

m <- matrix(c(3, 2, 1, 9, 2, 3, 2, 9, 1, 9, 3, 9, 9, 1, 9, 9), 4,
       dimnames = list(c(1, 2, 3, "U"), c("A", "B", "C", "D")))

#   A B C D
# 1 3 2 1 9
# 2 2 3 9 1
# 3 1 2 3 9
# U 9 9 9 9

library(lpSolve)
fm <- lp.assign(m)

最后一行给出了以下内容，因此在这种情况下，每个学生都有自己的第一选择：

   student  job
1        1    C
2        2    D
3        3    A
4        U    B

---

请注意，可能存在多个最小化解决方案，例如，如果两个学生选择相同的排名。

对于下面R矩阵

m

中的示例，其中每行是学生，每列是工作，1表示学生的首选，2表示第二选择，依此类推。9表示该学生未对该工作进行排名。共有3名学生和4项任务，因此我们在最后一行的所有9名学生中添加了一名虚拟学生，

U

，以便学生和任务的数量相同。我们假设目标是最小化秩和。下面我们看到，最好的作业是将学生1分配给job

C

，将学生2分配给job

D

，将学生3分配给job

A

，而未分配的行则将job

B

m <- matrix(c(3, 2, 1, 9, 2, 3, 2, 9, 1, 9, 3, 9, 9, 1, 9, 9), 4,
       dimnames = list(c(1, 2, 3, "U"), c("A", "B", "C", "D")))

#   A B C D
# 1 3 2 1 9
# 2 2 3 9 1
# 3 1 2 3 9
# U 9 9 9 9

library(lpSolve)
fm <- lp.assign(m)

最后一行给出了以下内容，因此在这种情况下，每个学生都有自己的第一选择：

   student  job
1        1    C
2        2    D
3        3    A
4        U    B

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请注意，可能存在多个最小化解决方案，例如，如果两个学生选择相同的排名。

您的直觉认为这不是一个适合SO的问题，这可能是正确的。基本上，您要求的是工具建议和一般意见的组合，这通常不是我们的目标。我建议你向这方面的专家咨询，可能是从事组合数学或组合优化的专家。你的直觉是，这不是一个适合SO的问题，这可能是正确的。基本上，您要求的是工具建议和一般意见的组合，这通常不是我们的目标。我建议您向该领域的专家咨询，可能是从事组合数学或组合优化.Thx的专家，以获得

lp.assign（）

建议。我真正的问题是188*188成本矩阵。我得到输出

成功：我的问题的目标函数是1171

。

fm$solution

表的188行和列和分别为1。当我使用

job时，我假设在
fm$solution
中，每行和每列中都有一个1，其他的都是0。这里似乎不是这样。查看
fm$solution
以确定发生了什么。我更仔细地查看了我的矩阵…lp.assign（）

的输出看起来像一个置换矩阵（可能是伪装的）。但是，当我从逻辑上评估那些看起来像1并给我带来问题的

[I，j]

元素是否为1时，它们的评估结果为

FALSE

。因此，当您查找精确的1时，为什么

which（）

会失败。我通过对

fm$solution（）

矩阵应用

round（）

解决了这个问题。因此，我的伪装1四舍五入为1（精确），然后由

which（）

函数找到