R 计算对数变换后的标准误差

考虑一组正态分布的随机数：

x <- rnorm(n=1000, mean=10)

我的问题：为什么对于正态分布，标准误差会有所不同，这取决于它是从分布本身计算出来的，还是经过变换、计算和反变换的？在这个例子中，有趣的是，差几乎正好是3个数量级。注：无论变换如何，平均值都是相同的

编辑1：最终，我对计算非正态分布数据的平均值和置信区间感兴趣，因此，如果您能就如何计算转换数据的95%置信区间提供一些指导，包括如何将其转换回原始单位，我将不胜感激！ 结束编辑1

编辑2：我尝试使用分位数函数获得95%的置信区间：

quantile(x, probs = c(0.05, 0.95))     # around [8.3, 11.6]
10^quantile(z, probs = c(0.05, 0.95))  # around [8.3, 11.6]

所以，这都集中在同一个答案上，这是好的。但是，使用这种方法，使用小样本量的非正态数据时，不会提供完全相同的间隔：

t <- rlnorm(10)
mean(t)                            # around 1.46 units
10^mean(log(t, base=10))           # around 0.92 units
quantile(t, probs = c(0.05, 0.95))                     # around [0.211, 4.79]
10^(quantile(log(t, base=10), probs = c(0.05, 0.95)))  # around [0.209, 4.28]

哪种方法更正确。我想人们会选择最保守的估计

例如，您是否会将非正态数据t的结果报告为平均值为0.92个单位，95%置信区间为[0.211,4.79]？ 结束编辑2

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谢谢你的时间

对于任意分布的95%CI的简单方法，使用hist函数并识别2.5%的尾部。根据需要迭代断点。这不是编码问题。阅读有关正态分布和对数正态分布的关系以及CrossValidated.com的后续信息。似乎已经得到了回答。请查看

10^mean(z) # something near 10.0 units
10^se(z)   # something near 1.00 units

quantile(x, probs = c(0.05, 0.95))     # around [8.3, 11.6]
10^quantile(z, probs = c(0.05, 0.95))  # around [8.3, 11.6]

t <- rlnorm(10)
mean(t)                            # around 1.46 units
10^mean(log(t, base=10))           # around 0.92 units
quantile(t, probs = c(0.05, 0.95))                     # around [0.211, 4.79]
10^(quantile(log(t, base=10), probs = c(0.05, 0.95)))  # around [0.209, 4.28]