R中的光谱测试

我希望更改代码，使10000点放置在[0,1]^2绘图中。我尝试将256更改为10000，但它会生成奇怪的位置。我应该改变因子137和187，但不确定如何改变它。有人知道背后的逻辑吗

工作样本：

nSim = 256
X=rep(0,nSim)
for (i in 2:nSim){
    X[i] = (137*X[i-1]+187)%%256 
}
plot(X[-1],X[-nSim],col="blue",type="p",pch="x",lwd=2)

我的代码：

nSim = 10000
X=rep(0,nSim)
for (i in 2:nSim){
  X[i] = ((137*X[i-1]+187)%%nSim)
}
plot(X[-1]/nSim,X[-nSim]/nSim,col="blue", type="p",pch=20,lwd=2)

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这里有一个一般形式的线性同余生成器

Xn+1=（aXn+c）模块m

目标是选择这样的a、c和m，以使生成的序列尽可能类似于随机序列。没有最好的方法来选择a、c和m，但是我们可以很容易地做一些事情

您已经选择了m=10000。然后，我们可以使用一个众所周知的定理（例如，见本文末尾）来选择这样的a和c，即生成的数字只在m步之后才会开始重复

条件1：c和m需要相对素数。我们有m=10000=2454。同时，187不能被2或4整除，所以我们是好的

条件2：如果4除以m，那么4也需要除以a-1。在我们的例子中，137-1=136可以被4:136/4=34整除，所以我们在这里也很好

条件3：如果任何素数p除以m，那么p也需要除以a-1。我们在上一步中已经检查了p=2，因此剩下p=5。但是5不能除以137-1=136！事实上，由于这一点，我们得到了

length(unique(X))
# [1] 2000

也就是说，在长度为10000的序列中，我们只有2000个唯一的数字，这意味着相同的数字重复五次。那么我们需要这样一个a-1可以被4和5整除。这给了很多选择！例如，我们可以选择a=4*5*6+1=121

因此，使用a=121、c=187和m=10000给出

length(unique(X))
# [1] 10000

还有一个阴谋

它仍然有点规律，但肯定比以前好。您可以继续使用满足这三个条件的不同a和c进行实验