R公式y~1是什么意思？

我正在阅读上的文档，并试图找出如何使用

现在，在depmixS4的文档中，示例公式往往类似于

y~1

。 对于像

y~x

这样的简单情况，它定义了输入x和输出y之间的关系，因此我得到它类似于

y=a*x+b

，其中

a

是斜率，

b

是截距

如果我们回到

y~1

，这个公式会把我甩了。它是否等同于y=1（y=1处的水平线）

要添加位上下文，请查看depmixs4文档，下面有一个示例

depmix（list（rt~1，corr~1），data=speed，nstates=2，family=list（gaussian（），多项式（））

---

我认为一般来说，以

~1

结尾的公式让我感到困惑。有什么能解释

~1

或

y~1

的意思吗？

一般来说，这种公式以线性模型的形式描述因变量和自变量之间的关系。左侧为因变量，右侧为独立变量。自变量用于计算线性模型的趋势分量，然后假设残差具有某种分布。当独立变量等于1时，趋势分量为单个值，例如数据的平均值，即线性模型只有一个截距。

R中模型公式（asterix，plus，caret）中使用的许多运算符，具有特定于模型的含义，这是其中之一：“一”符号表示截距

换句话说，当自变量为零或没有影响时，它是因变量的预期值。（要使用模型术语更常见的数学含义，请将它们包装在

I（）

）中）。拦截通常是假定的，因此最常见的情况是在没有拦截的情况下显式声明模型

这里有两种方法可以为y对x的线性回归模型指定相同的模型。第一个具有隐式截距项，第二个具有显式截距项：

y ~ x
y ~ 1 + x

以下是通过原点（即，无截距项）给出y对x的线性回归的方法：

在您提到的特定情况下（y~1），y不是由其他变量预测的，因此自然预测是y的平均值，如Paul Hiemstra所述：

> data(city)
> r <- lm(x~1, data=city)
> r

Call:
lm(formula = x ~ 1, data = city)

Coefficients:
(Intercept)  
       97.3  

> mean(city$x)
[1] 97.3

---

formula（）

是一个用于从对象中提取公式的函数，其帮助文件不是阅读在R中指定模型公式的最佳位置。我建议您查看。

的第11章，如果您的模型的形式为

y~x1+x2

，则这（粗略地说）表示：

 y = β0 + β1(x1) + β2(x2)

 Which is of course the same as 
 y = β0(1) + β1(x1) + β2(x2)

上述公式中有一个隐式

+1

。实际上，上面的公式是

y~1+x1+x2

我们可以得到一个非常简单的公式，其中y不依赖于任何其他变量。这是您引用的公式，

y~1

大致相当于

 y = β0(1) = β0

正如@Paul所指出的，当你解这个简单模型时，你会得到

β0=mean（y）

---

这里有一个例子

#让我们制作一个小样本数据帧
谢谢你的解释，答案非常全面。我学到了很多！MattBagg，在ksvm（kernlab软件包）中，该样本的公式显示为
type~。
，这再次让我感到困惑。你知道那是什么意思吗？我知道这不在原始问题中，但我也不确定创建一个SO问题是否是一个好主意，因此，我在这里提问。一般来说，你应该问一个真实的问题，得到一个真实的问题，这样双方都能得到信任，重要的是，其他人也能找到答案。这里的公式表示数据帧中所有其他变量预测的类型。句号是其他所有词的缩写。仍然令人困惑。人们期望得到像“inta；”或“double sin（double x）；”这样的解释，因为这是一种编程语言。
 y = β0 + β1(x1) + β2(x2)

 Which is of course the same as 
 y = β0(1) + β1(x1) + β2(x2)

 y = β0(1) = β0

  # Let's make a small sample data frame
  dat <- data.frame(y= (-2):3, x=3:8)

  # Create the linear model as above
  simpleModel <- lm(y ~ 1, data=dat)

  ## COMPARE THE COEFFICIENTS OF THE MODEL TO THE MEAN(y)
  simpleModel$coef
    # (Intercept) 
    #         0.5 

  mean(dat$y)
    # [1] 0.5