R 如何使用ggplot2和线性近似拟合和绘制指数衰减函数

我试图在只有几个时间点的数据上拟合指数衰减函数。我想使用

y=y0*e^（-r*time）

来比较数据集和因子之间的

r

（或最终半衰期）。我知道，如果我想估计置信区间（我这样做），使用线性拟合代替nls是这个特定函数[，]的更好选择

复制此项以获取一些示例数据：

x <- structure(list(Factor = structure(c(3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 
4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 
4L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 
3L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 
4L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 4L, 4L, 4L, 4L, 
4L, 4L, 4L, 1L, 1L, 1L, 1L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 1L, 
1L, 3L, 3L, 3L, 2L, 2L, 4L, 4L, 4L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 1L, 
3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 1L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 3L, 3L, 
3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 1L), .Label = c("A", "B", "C", "D"), class = "factor"), 
time = c(0.25, 0.26, 0.26, 0.26, 0.27, 0.29, 0.29, 0.33, 
0.38, 0.38, 0.38, 0.39, 0.4, 0.4, 0.41, 0.45, 0.45, 0.45, 
0.45, 0.47, 0.51, 0.51, 0.52, 0.57, 0.57, 0.57, 0.57, 0.58, 
    0.58, 0.58, 0.6, 0.6, 0.6, 0.61, 0.61, 0.61, 0.62, 0.62, 
    0.64, 0.64, 0.67, 0.67, 0.67, 0.67, 0.69, 0.7, 0.7, 0.71, 
    0.76, 0.76, 0.77, 0.77, 0.79, 0.79, 0.8, 0.8, 0.83, 0.83, 
    0.84, 0.84, 0.86, 0.86, 0.87, 0.87, 18.57, 18.57, 18.57, 
    18.58, 18.69, 18.69, 18.7, 18.7, 18.7, 18.71, 18.71, 18.71, 
    18.74, 18.74, 18.74, 18.79, 18.85, 18.85, 18.86, 18.88, 18.89, 
    18.89, 18.89, 18.93, 18.93, 18.95, 18.95, 18.95, 18.96, 18.96, 
    18.96, 20.57, 20.57, 20.61, 20.62, 20.66, 20.67, 20.67, 20.67, 
    20.72, 20.72, 20.72, 21.18, 21.19, 21.19, 21.19, 21.22, 21.22, 
    21.22, 21.23, 21.25, 21.25, 21.25, 21.25, 87.58, 87.58, 87.64, 
    87.64, 87.65, 87.84, 87.85, 87.91, 87.91, 87.91, 89.27, 89.28, 
    89.28, 89.36, 89.36, 89.4, 89.4, 110.91, 112.19, 112.19, 
    112.2, 112.2, 112.24, 112.25, 112.25, 112.26, 185.6, 185.6, 
    185.63, 185.63, 185.64, 213, 234.96, 234.97, 234.97, 234.98, 
    235.01, 235.01, 235.02, 235.02), y = c(58.1, 42.9, 54.2, 
    45.3, 51.2, 44.4, 56.9, 53.4, 61.3, 49.3, 54.4, 55.6, 25.6, 
    48.1, 50.8, 54.7, 41.8, 46.2, 39.5, 51.7, 37.7, 43.1, 44.6, 
    48.4, 50.9, 62.5, 58.6, 47.8, 44.3, 55.6, 44.9, 49.1, 49.1, 
    60.3, 40.8, 57.6, 42.9, 60, 49.4, 54.1, 37.8, 46.5, 59, 64.3, 
    48, 54.3, 51.7, 59, 57.1, 29.4, 49.2, 50, 41.3, 40.5, 43.4, 
    48.6, 38.5, 35.7, 43.6, 60, 32, 27.3, 34.3, 44.4, 36.5, 25.4, 
    22.6, 25.5, 24.1, 18.9, 25, 5.9, 19.6, 15.7, 32.3, 14.3, 
    23.4, 29.4, 17, 18.3, 34.4, 26.4, 35.7, 22.6, 23.5, 19.3, 
    25.5, 34.7, 45.5, 38.1, 33.8, 47.9, 32.3, 32.1, 43, 27.8, 
    33.3, 25.5, 22.2, 29.2, 24.2, 22.8, 19.2, 31.6, 20.8, 26.4, 
    35.8, 50, 10.7, 24, 54.3, 67, 77.7, 51.7, 64.8, 49.3, 57.8, 
    43.2, 17, 17.4, 36.4, 60.2, 36, 4, 0, 0, 9.1, 2.9, 24.3, 
    18.8, 36, 16.3, 18.4, 17.1, 26.5, 29.3, 17.4, 23.1, 25.7, 
    32.7, 16.3, 14.6, 13.7, 16.2, 16.7, 21.9, 0, 0, 11.6, 8.6, 
    0, 3.7, 3.6, 5, 3.2, 0, 2.5, 5.7)), .Names = c("Factor", 
"time", "y"), row.names = c(NA, -158L), class = "data.frame")

以下是我尝试过的：

## Summary

log.dec.fun <- function(N, r, time) -r*time + log(N) # The function in linear format

summary(glm(y ~ log.dec.fun(N, r, time), data = x, subset = Factor, start = c(5,0)))
# Error in log.dec.fun(N, r, time) : object 'r' not found

predict(glm(y ~ log.dec.fun(N, r, time), data = x, start = c(5,0)))
# Error in log.dec.fun(N, r, time) : object 'r' not found

## Plot

ggplot(x, aes(x = time, y = y, color = Factor)) + geom_point() + geom_smooth(method = "glm", formula = y ~ log.dec.fun(N, r, time), start = c(5,0))
#Error in log.dec.fun(N, r, time) : object 'r' not found
#Error in if (nrow(layer_data) == 0) return() : argument is of length zero

---

所以我的问题是如何使用R、ggplot2和线性近似拟合指数衰减函数？有一个例子，@Joe Kington指出这是可能的，并提供了Python代码。不幸的是，我不懂Python。

我认为，在使用响应的自然对数变换拟合模型时，只需允许分组变量

Factor

拟合单独的斜率和截距。我称之为分离线模型。然后，您可以在对数刻度上预测并获得每个

因子的置信度（或预测）区间，然后进行反向变换以查看线条（非常类似于
ggplot2
的原始文章中的图形）

R中的独立线模型示例：

fit1 = lm(y ~ time*Factor, data = x)
summary(fit1)

该模型的输出将显示
因子
参考标高的估计截距、参考标高的估计坡度以及参考标高与所有其他标高之间的截距和坡度差

或者，您可以对单独的线模型进行编码：

fit2 = lm(y ~ time + time:Factor - 1, data = x)
summary(fit2)

这将分别显示输出中每级
因子
的估计截距和斜率

要基于模型生成线，可以使用
预测
，然后将变换返回到原始比例。假设采用自然对数变换（并将值添加到原始数据集）：

如果您需要的话，您还可以计算置信区间并将其指数化为原始尺度

exp(predict(fit1, interval = "confidence"))

在组织上，您可能也希望将这些列作为原始数据集中的列，您可以采用多种方法。最简单的方法可能是将它们简单地
cbind
到数据集中
x
您是说要对线性近似中的变量
因子
的每个级别进行单独估计吗imation？你的线性近似只是对数尺度上的简单线性回归，其中你的
log（N）
是截距，你的
-r
是斜率。如果你想让斜率和截距随组而变化，只需在模型中包括组。例如：
glm（y~因子*时间-1，数据=x，族=高斯（链接=“对数”），开始=c（5,5,5,0,0,0））
。这的确是一个愚蠢的问题。正如你说的斜率是
r
，截距是
N
。因此，如果你
log
的话，指数衰减函数只是一个具有负斜率的正对数函数。我不知怎的对这些方程感到困惑。如果你不介意，也许你可以详细说明一下作为一个答案，你会得到一些声誉。
fit2 = lm(y ~ time + time:Factor - 1, data = x)
summary(fit2)

(x$pred = exp(predict(fit1)) )

exp(predict(fit1, interval = "confidence"))