R 用新的x值预测黄土

我试图理解

predict.alluch

函数如何能够在原始数据中不存在的点

x

处计算新的预测值（

y\u hat

）。例如（这是一个简单的例子，我意识到这种例子显然不需要黄土，但它说明了这一点）：

x
然而，由于没有存储系数，因此本例中的“模型”只是用于预测每个y_帽的细节

也许您已经使用了
print（mdl）
命令，或者只是
mdl
来查看模型
mdl
包含的内容，但事实并非如此。该模型非常复杂，存储了大量参数

要了解其中的内容，可以使用
unlist（mdl）
并查看其中的参数列表

这是命令手册的一部分，描述了命令的实际工作方式：

安装是在本地完成的。也就是说，对于点x处的拟合，拟合是使用x邻域中的点进行的，这些点通过其与x的距离进行加权（计算距离时忽略“参数”变量的差异）。邻域的大小由α控制（由span或enp.target设置）。对于α<1，邻域包括点的比例α，并且这些点具有三次加权（与（1-（dist/maxdist）^3）^3成比例）。对于α>1，使用所有点，假设“最大距离”为α^（1/p）乘以p解释变量的实际最大距离

对于默认族，拟合采用（加权）最小二乘法。对于
family=“symmetric”使用
使用Tukey双砝码。请注意，由于初始值是
最小二乘拟合，这不一定是一个很难适应的拟合

我认为它试图在每个点的邻域中拟合多项式模型（而不仅仅是整个集合的一个多项式）。但是邻域并不意味着只有一个点之前和一个点之后，如果我实现这样一个函数，我会在离点x最近的点上施加一个较大的权重，而在远端点上施加较低的权重，并尝试拟合一个适合最高总权重的多项式

然后，如果给定的x'应该预测的高度最接近点x，我试着用多项式拟合点x的邻域-比如说p（x）-并将其应用于x'-比如p（x'）-这就是预测

如果您想找什么特别的东西，请告诉我。
在手册第42页找到了答案：

In this algorithm a set of points typically small in number is selected for direct    
computation using the loess fitting method and a surface is evaluated using an interpolation
method that is based on blending functions. The space of the factors is divided into
rectangular cells using an algorithm based on k-d trees. The loess fit is evaluated at
the cell vertices and then blending functions do the interpolation. The output data
structure stores the k-d trees and the fits at the vertices. This information
is used by predict() to carry out the interpolation.

为了更好地了解黄土高原发生了什么，请尝试运行TeachingDemos包中的
leash.demo
函数。这使您可以交互地单击绘图（即使在点之间），然后显示预测中使用的点集及其权重以及该点的预测线/曲线

另外请注意，
黄土
的默认设置是对黄土拟合进行第二次平滑/插值，因此您在拟合对象中看到的可能不是真实的黄土拟合信息，而是第二次平滑。
谢谢您的回答。然而，多项式回归背后的逻辑/数学是在我的问题中描述的。我试图理解如何计算中间点。一定是通过某种插值？谢谢，是的，这正是我在问题中描述的。请注意：“点x处的拟合，使用x附近的点进行拟合”。问题是：x_1和x_2之间会发生什么。。例如，在数据集合中不存在的x_1+ε直到添加了两段。如果有什么地方不清楚，请不要犹豫。谢谢。然而，我认为我们彼此误解了。假设有一个点（y_1，x_1），在这里我们要计算g（y）。我们使用所有点（在x_1和y_1范围内）计算OLS回归。我们对所有点（x_1..x_n）重复这个过程，因此有g（y_1）..g（y_n）。但是，如果我们看一个不在原始数据集中的点x_1+ε，会发生什么？我们没有一个g（y_1+ε）来查找？如果每个点（比如x_1+ε）都在数据集中，还有什么需要预测？另一点是，我们不仅仅有一个多项式g（x），而是n个多项式g_1（x），g_2（x）。。。g_n（x），这样g_i（x）被创建为最适合（x_i，y_i）附近的点。只需使用数据集中可用的最近点的拟合多项式（比如x_1）来预测它（因此你的答案是g_1（x_1+ε）.插值、外推或两者兼而有之？我想你指的只是插值。哪本手册？我正试图自己找到答案，并想看看混合函数。我想你引用的是这份文件：它似乎是威廉·S·克利夫兰、埃里克·格罗斯和明仁·许的论文或报告的附录。尽管我不确定因为我没有找到主要文件，只有附录，所以我对引文不感兴趣。
In this algorithm a set of points typically small in number is selected for direct    
computation using the loess fitting method and a surface is evaluated using an interpolation
method that is based on blending functions. The space of the factors is divided into
rectangular cells using an algorithm based on k-d trees. The loess fit is evaluated at
the cell vertices and then blending functions do the interpolation. The output data
structure stores the k-d trees and the fits at the vertices. This information
is used by predict() to carry out the interpolation.