在R中使用montecarlo将0积分为pi/2

试图用蒙特卡罗方法求x^2 cosx的积分o到pi/2。这是我第一次，所以我需要一些指导。要生成随机数，我应该将积分的极限转换为0,1，还是可以将给定极限为0的随机数生成为pi/2

像这样的

将积分从o转换为pi/2，再转换为0到1，从而将函数转换为1/x^2 sinx生成随机数rnorm10000,0,1

或者有没有一种方法可以生成这样的随机数rnorm10000,0,1*pi/2，而不必变换积分的极限

我的第一次拍摄：

mc.integral = function(FUN, n.iter = 1000, interval){

  # take a sample using 'runif'
  x = runif(n.iter, interval[1], interval[2])

  # apply the user-defined function
  y = FUN(x)

  # calculate
  mean(y)*(interval[2] - interval[1])
}

实例

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您可以在任意时间间隔内统一生成随机数，例如，runif1000,0，pi/2将生成大小为1000的样本，均匀分布在[0，π/2]上。您肯定不想在这里使用rnorm-rnorm生成正态分布的数据，而不是均匀分布的数据

您可以这样进行蒙特卡罗模拟：

> f<-function(x) x^2 * cos(x)
> mean(f(runif(100000,0,pi/2)))*(pi/2)
[1] 0.4672985

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人们喜欢在这里投反对票我投反对票…但是先显示一些代码。反对票的选民可以评论一下为什么我可以在将来使用反馈吗？@greenH0rn关于反对票。你的问题基本上是在问：我能在R中给定的区间内生成均匀分布的随机数吗？答案是-是的，你可以，而且很容易找到。非常酷的费尔南多，我会检查这一点，因为你需要对整个空间进行均匀采样，在这种情况下，没有必要两次计算同一点。在这种情况下，正态分布数据会给区间的某些部分带来比其他部分更大的权重。均匀分布的数据会给出相等的权重，这是计算积分时需要的。这可能是一个愚蠢的问题，但为什么不建议使用正态分布的数据？为什么要统一分配？还有，为什么我们需要再次用pi/2乘以均值？当你做一个普通的积分时，根据定义，假设权重相等，即均匀分布。正态分布会给你一个不同的权重，因此会给你一个不同的错误答案。将平均值乘以π/2，因为这是积分间隔的长度。此外，这些关于集成的问题更适合于数学论坛。这个板块是关于编程问题的。

> f<-function(x) x^2 * cos(x)
> mean(f(runif(100000,0,pi/2)))*(pi/2)
[1] 0.4672985

> integrate(f,0,pi/2)
0.4674011 with absolute error < 5.2e-15