使用自适应抑制采样方法（R）对对数凹分布进行采样

我不太熟悉

R

。我一直在尝试使用

R

中的方法实现，以便从以下分布中进行采样：

这是我的

R

代码：

library(ars)
g1 <- function(x,r){(1./r)*((1-x)^r)}
f1 <- function(x,a,k) {
  add<-0
  for(i in 1:k) {
  add<- add+g1(x,i)
  }
  res <- (a* add)+(a-1)*log(x)+k*log(1-x)
  return(res)
}

g2 <- function(x,r){(1-x)^(r-1)}  
f1prima <- function(x,a,k) {
  add<-0
  for(i in 1:k) {
  add<- add-g2(x,i)
  }
  res <- (a* add)+(a-1)/x-k/(1-x)
  return(res)
}
mysample1<-ars(20,f1,f1prima,x=c(0.001,0.09),m=2,emax=128,lb=TRUE,xlb=0.0, ub=TRUE, xub=1,a=0.5,k=100)

库（ars）
g1首先，您已经注意到，对数凹函数在x=0和x=1.0时的定义不是很好。所以有用的间隔应该是0.01…0.99，而不是0.0…1.0

第二，我不喜欢在求和项中计算数百项。
所以，好主意可能是用下面的方式来表达，从导数开始

S1N-1 qi具有明显的可替代性
（1-qN）/（1-q），其中q=1-x

这是导数，所以要得到函数本身的类似项，只需积分它

将返回正对数

-qN+12f1（1，N+1；N+2；q）/（N+1）-log（1-q）

注意：它与之前的Beta积分相同，但处理起来有点麻烦
因此，计算这些术语的代码：

library(gsl)
library(ars)
library(ggplot2)

Gauss2F1 <- function(a, b, c, x) {
    ifelse(x >= 0.0 & x < 1.0, hyperg_2F1(a, b, c, x), hyperg_2F1(c - a, b, c, 1.0 - 1.0/(1.0 - x))/(1.0 - x)^b)
}

f1sum <- function(x, N) {
    q <- 1.0 - x
    - q^(N+1) * Gauss2F1(1, N+1, N+2, q)/(N+1) - log(1.0 - q) 
}

f1sum.1 <- function(x, N) {
    q <- 1.0 - x
    res <- rep(0.0, length.out = length(x))
    s <- rep(1.0, length.out = length(x))
    for(k in 1:N) {
        s <- s * q / as.numeric(k)
        res <- res + s
    }
    res
}

f1 <- function(x, a, N) {
    a * f1sum(x, N) + (a - 1.0)*log(x) + N*log(1.0 - x)
}

f1.1 <- function(x, a, N) {
    a * f1sum.1(x, N) + (a - 1.0)*log(x) + N*log(1.0 - x)
}

f1primesum <- function(x, N) {
    q <- 1.0 - x
    (1.0 - q^N)/(1.0 - q)
}

f1primesum.1 <- function(x, N) {
    res <- rep(0.0, length.out = length(x))
    s <- rep(1.0, length.out = length(x))
    for(k in 1:N) {
        res <- res + s
        s <- s * q
    }
    -res
}

f1prime <- function(x, a, N) {
    a* f1primesum(x, N) + (a - 1.0)/x - N/(1.0 - x)
}

f1prime.1 <- function(x, a, N) {
    a* f1primesum.1(x, N) + (a - 1.0)/x - N/(1.0 - x)
}

p <- ggplot(data.frame(x = c(0, 1)), aes(x = x)) +
    stat_function(fun = f1, args = list(0.5, 100), colour = "#4271AE") +
    stat_function(fun = f1.1, args = list(0.5, 100), colour = "#1F3552") +
    scale_x_continuous(name = "X", breaks = seq(0, 1, 0.2), limits=c(0.001, 0.5)) +
    scale_y_continuous(name = "F") +
    ggtitle("Log-concave function")
p

库（gsl）
图书馆（ars）
图书馆（GG2）
高斯2F1=0.0&x<1.0，hyperg_2F1（a，b，c，x），hyperg_2F1（c-a，b，c，1.0-1.0/（1.0-x））/（1.0-x）^b）
}
f1sum你解决了吗？@SeverinPapadeux很好，不是完全解决了，而是部分解决了。这将ars抽样的下限设置为0.1，如下所示：
mysample1ok，让我开始写一些关于这个问题的东西，也许在接下来的几天里，我们会得到一些答案。我尝试了您为ars采样建议的下限和上限，但它返回错误消息。关于最初的形式主义，我基本上是在尝试实现，上面的等式引用了本文中的等式25，其中
N
不仅仅是一个大数字，而是矩阵
z
中的行数。因此，我不知道扩大规模是处理这一问题的正确方法equation@Dalek请看一下更新，告诉我你的想法think@ServerinPappadeux很抱歉，过了一会儿我又回到这个问题上来。在数学和理解如何将
sum{I=1}^N（1/I）（1-x）^I
转换为几何级数之后，我有一个问题？你能解释一下吗？@Dalek我们知道的是如何求和
\sum{i=1}^N（q）^i，其中q=1-x
-这是几何级数。我们要做的是将我们的和转换成几何形式——要做到这一点，我们将它与
q
区分开来。之后，可以求和序列（表示ti
M（q）
），现在我们有微分方程
dS（q）/dq=M（q）
。为了得到
S（q）
我们只需要积分，就是这样。积分将产生超几何函数。请仔细检查所有的数学运算。@serverinpapadeux所以即使使用您建议的近似值，函数也不是接近零的对数凹函数，对吗？所以ARS可以用于接近零的值？！！我理解对了吗？是否有任何下限，它可能会工作？