Random 带进位周期的互补乘法

我试图找出一个特定的CMWC伪随机数发生器的周期是多少

wikipedia页面上有一些关于标准MWC和CMWC的不同参数周期的示例，但没有真正回答如何计算

有没有一个简单的方法来计算给定的乘数，r个种子数和基数b

例如，假设我有以下参数（对于CMWC）：

b=2^32-1

a=4294966362

r=32

我已经验证了

p=a*b^r+1

是素数

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编辑：哦，复制了错误的a值。修正了它，所以p现在应该是素数。

我误解了获得完整周期所需的条件：

b

也必须是

p

的原始根，我认为这里不是这样（老实说，我甚至没有数学背景来理解原始根是什么）。如果有完整的周期，则周期将为

a*b^r

。就我所知，不可能（或者至少很难）知道这个周期会是什么样子（坦率地说，这没有用，因为实际上需要一个完整的周期）

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来源：

b的顺序为p-1时，它是一个基元根，因此b^k可以根据k的值假定从1到p-1的每个值

元素的顺序是b^s=1（mod p）的最小s。 b是本原根当且仅当b^（φ（p）/k）！=对于φ（p）的每k个除数，1（！=表示不同），φ（p）=（p-1）是欧拉的toticent函数(http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_totient_function)

在您的示例中：
-φ（p）=a*b^r=p-1。
-a的除数是{1,2,3,31230912174294966362}。
-b的除数是{1,3,5,17,257,65537,4294967295}

所以，（p-1）=2*（3^33）*（5^32）*（17^32）*31*（257^32）*（65537^32）*23091217。
p-1有322570512个除数(http://en.wikipedia.org/wiki/Divisor_function)

通过模幂运算，可以看出 b^（（p-1）/3）=1（mod p） 所以b的阶数与p-1的阶数不同

最好选择除数较少的数字a和b，这样p-1也会有较少的除数，并且对于每个除数k，计算（φ（p）/k）会很容易。b的顺序是min{phi（p）/k}=min{（p-1）/k}

在Marsaglia的文章“关于π和其他十进制展开式的随机性”中(http://interstat.statjournals.net/YEAR/2005/articles/0510005.pdf)，有一些a、b和r的值。未满的句号也很有用（见文章）

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基b=2^32没有完整的句点，但它返回0到2^32-1之间的整数。基b=2^32-1不能返回无偏32位整数（它永远不会返回数字2^31-1=4294967295）。

+1将数学全部放在一个位置。我不得不四处找了几个小时才把这一切整理好。