Random 如何生成随机凸多边形？_Random_Geometry

Random 如何生成随机凸多边形？

random geometry

Random 如何生成随机凸多边形？,random,geometry,Random,Geometry,我正试图设计一种生成随机二维凸多边形的方法。它必须具有以下属性：坐标应该是整数多边形应该位于具有角（0，0）和（C，C）的正方形内，其中C是给定的多边形的顶点数应接近给定的N 例如，生成具有10个顶点且位于正方形[0..100]x[0..100]内的随机多边形这项任务之所以困难，是因为坐标应该是整数我尝试的方法是在给定的正方形中生成随机点集，并计算这些点的凸包。但是，与N相比，生成的凸包的顶点非常少有什么想法吗？这还不完全，但它可能会给你一些想法如果N

我正试图设计一种生成随机二维凸多边形的方法。它必须具有以下属性：

坐标应该是整数
多边形应该位于具有角（0，0）和（C，C）的正方形内，其中C是给定的
多边形的顶点数应接近给定的N

例如，生成具有10个顶点且位于正方形[0..100]x[0..100]内的随机多边形

这项任务之所以困难，是因为坐标应该是整数

我尝试的方法是在给定的正方形中生成随机点集，并计算这些点的凸包。但是，与N相比，生成的凸包的顶点非常少

有什么想法吗？

这还不完全，但它可能会给你一些想法

如果N<3，则退出。生成具有N个顶点的单位圆，并将其随机旋转[0..90]度

从原点向外随机挤出每个顶点，并使用每对相邻顶点与原点之间的叉积符号确定凸度。这是一个在速度和质量之间进行权衡的步骤

设置顶点后，从原点查找具有最大幅值的顶点。将每个顶点除以该大小以规格化多边形，然后将其放大（C/2）。转换为（C/2，C/2）并转换回整数。

一个简单的算法是：

从随机线开始（两个顶点和两条边的多边形）

取多边形的随机边E

在此边上创建新的随机点P

取一条垂直于E的线L穿过点P。通过计算线T和由E相邻的两条边定义的线之间的交点，计算凸度未破坏时P的最大偏移量

在该范围内随机偏移点P

如果点数不够，则从2开始重复

您的初始方法是正确的-计算凸包是满足随机性、凸性和整体性的唯一方法

我能想到的优化算法以获得“更多点”的唯一方法是将它们组织成一个圆圈，而不是完全随机的。你的点应该更靠近正方形的“边缘”，而不是靠近中心。在中心，概率应该是~0，因为多边形必须是凸的

一个简单的选择是为你的点设置一个最小半径，可能是C/2或C*0.75。计算C正方形的中心，如果某个点太近，将其从中心移开，直到达到最小距离。

这是我知道的生成每个凸多边形的概率相等的最快算法。输出正好有N个顶点，并且运行时间为O（N logn），因此它可以非常快速地生成大型多边形

生成两个列表，
```
X
```
和
```
Y
```
，其中包含0和C之间的N个随机整数。确保没有重复项
排序
```
X
```
和
```
Y
```
并存储它们的最大和最小元素
将其他元素（不是最大值或最小值）随机分为两组：
```
X1
```
和
```
X2
```
，以及
```
Y1
```
和
```
Y2
```
在这些列表的开始和结束处重新插入最小和最大元素（
```
minX
```
在
```
X1
```
和
```
X2
```
的开始处，
```
maxX
```
在结束处，等等）
找到连续的差异（
```
X1[i+1]-X1[i]
```
），颠倒第二组（
```
X2[i]-X2[i+1]
```
）的顺序。将这些存储在列表中
```
XVec
```
和
```
YVec
```
随机（洗牌）
```
YVec
```
并将每对
```
XVec[i]
```
和
```
YVec[i]
```
视为二维向量
按角度对这些向量进行排序，然后将它们端到端地放置以形成多边形
将多边形移动到原始的最小和最大坐标

此处提供了动画和Java实现：

该算法基于Pavel Valtr的一篇论文：“《离散与计算几何》13.1（1995）：637-643.

如果有人对Python端口感兴趣，下面是

随机导入
从数学导入atan2
def到凸形轮廓（顶点计数，
x_生成器=random.random，
y_生成器=随机。随机）：
"""
Sander Verdonschot的Valtr端口算法。
参考：
http://cglab.ca/~sander/misc/convxgeneration/ValtrAlgorithm.java
>>>轮廓=至凸形轮廓（20）
>>>透镜（轮廓）==20
真的
"""
xs=[x_生成器（）用于范围内的u（顶点数）]
ys=[y_生成器（）用于范围内的u（顶点数）]
xs=已排序（xs）
ys=已排序（ys）
最小x，*xs，最大x=xs
最小y，*ys，最大y=ys
向量x=_到_向量x坐标（x，min，max）
vectors_ys=_至_vectors_坐标（ys，min_y，max_y）
随机。随机（向量）
def到_矢量_角度（矢量）：
x、 y=向量
返回atan2（y，x）
向量=排序（zip（向量x，向量y），
键=到（矢量角度）
点x=点y=0
最小多边形x=最小多边形y=0
点数=[]
对于向量x，向量中的向量y：
点。附加（（点x，点y））
点x+=向量x
点y+=向量y
最小多边形=最小（最小多边形，点）
min_polygon_y=min（min_polygon_y，point_y）
shift_x，shift_y=min_x-min_多边形，min_y-min_多边形
返回[（点x+移位x，点y+移位y）
对于点x，点y在点中]
定义向量坐标（坐标、最小坐标、最大坐标）：
最后一个最小值=最后一个最大值=最小坐标
结果=[]
对于坐标中的坐标：
如果_to_random_boolean（）：
结果.追加（坐标-最后一分钟）
最后一分钟=坐标
其他：