R：建立积分矩阵的最快方法？

我有一个树参数函数

f（x，y，z）

，还有两个极限

L，U

给定一个向量

v

，我想建立一个矩阵，元素

M[I，j]=INTEGRAL（f（x，v[I]，v[j]）

，其中积分极限从

x=L

到

x=U

因此，问题有两个要素：

我们需要能够计算积分。我不在乎这是如何做到的，只要它的快速和合理的准确性。快，快，快！！最快的方法是什么

我们需要设置矩阵

M[i，j]

。最快的方法是什么

---

请不要把这个问题变成“你想要高斯求积还是辛普森法则？”。我不在乎。速度是这里唯一相关的东西。只要积分的精度至少达到1-2位或更高，我就选择更快的积分。

下面给出了一个可能最快的解决方案

library(pracma)
M <- matrix(0,nrow = length(v),ncol = length(v))
p <- sapply(seq(length(v)-1), function(k) integral(f,v[k],v[k+1]))
u <- unlist(sapply(rev(seq_along(p)), function(k) cumsum(tail(p,k))))
M[lower.tri(M)] <- u
M <- t(M-t(M))

以致

> system.time(method1())
   user  system elapsed 
   0.17    0.01    0.19 

> system.time(method2())
   user  system elapsed 
  25.72    0.07   25.81 

> system.time(method3())
   user  system elapsed 
  41.84    0.03   41.89 

---

原则

method1（）

中的思想是，您只需要计算由

v

中相邻点组成的区间上的积分。请注意，积分特性：

• 积分（f，v[i]，v[j]）

  等于

  和（积分（f，v[i]，v[i+1]）+积分（f，v[i+1]，v[i+1]）+…+积分（f，v[j-1]，v[j]）

• 积分（f，v[j]，v[i]）等于积分（f，v[i]，v[j]）

---

从这个意义上讲，如果表面上有

n，这可以使用R stats base函数
integrate
在double
for
循环中完成。只有当我们能看到你正在尝试做的事情的例子时，效率才能真正得到解决。看看我的答案，如果它是你想要的，我对这个问题的解释有点不同
f（x，y，z）
有三个独立的参数。积分在固定极限L和U之间超过
x
。此类函数的示例为
cos（y*x）*cos（z*x）
，积分极限为
0
至
n*pi
。v是频率向量。我认为你的
方法1
不适用于这种解释。@WaltS是的，也许你的解释是对的！OP ddin未显示任何问题描述示例。如果情况如您所述，那么嵌套的
for
循环可能是不可避免的
> system.time(method1())
   user  system elapsed 
   0.17    0.01    0.19 

> system.time(method2())
   user  system elapsed 
  25.72    0.07   25.81 

> system.time(method3())
   user  system elapsed 
  41.84    0.03   41.89