Matrix 为什么'；t反替换Solve[]的结果是否给出预期结果？

我有这个矩阵

a = {{2, -2, -4}, {-2, 5, -2}, {-4, -2, 2}}

然后我解了一个方程，其中有一个条目缺失。方程的形式如下 逆[p].a.p==q 式中，p是带有缺失项（x5）的3x3矩阵，q是给定的3x3矩阵

Solve[Inverse[( {
      {1/Sqrt[5], 4/(3 Sqrt[5]), -2/3},
      {-2/Sqrt[5], 2/(3 Sqrt[5]), -2/6},
      {0, x5, -2/3}
     } )].a.( {
     {1/Sqrt[5], 4/(3 Sqrt[5]), -2/3},
     {-2/Sqrt[5], 2/(3 Sqrt[5]), -2/6},
     {0, x5, -2/3}
    } ) == ( {
    {6, 0, 0},
    {0, 6, 0},
    {0, 0, -3}
   } )]

Mathematica可以很容易地解决这个问题，结果是x5->-（Sqrt[5]/3）。 但是如果我检查一下，结果会很奇怪：

In[2]:= Inverse[( {
    {1/Sqrt[5], 4/(3 Sqrt[5]), -2/3},
    {-2/Sqrt[5], 2/(3 Sqrt[5]), -2/6},
    {0, -Sqrt[5]/3, -2/3}
   } )].a.( {
   {1/Sqrt[5], 4/(3 Sqrt[5]), -2/3},
   {-2/Sqrt[5], 2/(3 Sqrt[5]), -2/6},
   {0, -Sqrt[5]/3, -2/3}
  } )

Out[2]= {{6/5 - (2 (-(2/Sqrt[5]) - 2 Sqrt[5]))/Sqrt[5], 
  8/5 + (2 (-(2/Sqrt[5]) - 2 Sqrt[5]))/(3 Sqrt[5]), -(4/Sqrt[5]) + 
   1/3 (2/Sqrt[5] + 2 Sqrt[5])}, {-((
    2 (-(8/(3 Sqrt[5])) + (4 Sqrt[5])/3))/Sqrt[5]) + (
   4/(3 Sqrt[5]) + (4 Sqrt[5])/3)/Sqrt[5], 
  10/3 + (2 (-(8/(3 Sqrt[5])) + (4 Sqrt[5])/3))/(3 Sqrt[5]) + (
   4 (4/(3 Sqrt[5]) + (4 Sqrt[5])/3))/(3 Sqrt[5]), (4 Sqrt[5])/3 + 
   1/3 (8/(3 Sqrt[5]) - (4 Sqrt[5])/3) - 
   2/3 (4/(3 Sqrt[5]) + (4 Sqrt[5])/3)}, {0, 0, -3}}

预期的结果应该是

( {
  {6, 0, 0},
  {0, 6, 0},
  {0, 0, -3}
 } )

---

就像方程式中的一样。如果我手工计算，我会得到这个结果。我在这里遗漏了什么？

只是

简化
或
扩展
结果

以下是一个例子：

In[1]:= a = {{2, -2, -4}, {-2, 5, -2}, {-4, -2, 2}}
Out[1]= {{2, -2, -4}, {-2, 5, -2}, {-4, -2, 2}}

In[2]:= p = {{1/Sqrt[5], 4/(3 Sqrt[5]), -(2/3)}, {-(2/Sqrt[5]), 2/(
   3 Sqrt[5]), -(2/6)}, {0, x5, -(2/3)}}

Out[2]= {{1/Sqrt[5], 4/(3 Sqrt[5]), -(2/3)}, {-(2/Sqrt[5]), 2/(
  3 Sqrt[5]), -(1/3)}, {0, x5, -(2/3)}}

In[3]:= sol = 
 Solve[Inverse[p].a.p == {{6, 0, 0}, {0, 6, 0}, {0, 0, -3}}]

Out[3]= {{x5 -> -(Sqrt[5]/3)}}

In[4]:= Inverse[p].a.p /. sol[[1]]
Out[4]= <big output removed>

In[5]:= Simplify[%]
Out[5]= {{6, 0, 0}, {0, 6, 0}, {0, 0, -3}}

有人能解释为什么吗
NSolve
按预期工作

In[8]:= NSolve[
 Inverse[p].a.p == {{6, 0, 0}, {0, 6, 0}, {0, 0, -3}}, x5]

Out[8]= {{x5 -> -0.745356}}

这是三个方程，都在x中。（3个方程式，一个未知！）

先数值求解

 Map[NSolve[eqs[[#]],x]&,Range[3]]

 Out[465]= {{{x->0.}},{{x->0.}},{{x->-0.745356}}}

要使Solve接受
x
，首先不要进行数值运算，将其保留为符号：

eqs = Expand@ Map[Total[lhs[[#, All]]] - q[[#]] == 0 &, Range[Length[q]]]

给

{-6 - 8/(3 (-(4/9) + (Sqrt[5] x)/3)) + (2 Sqrt[5] x)/(-(4/9) + (Sqrt[5] x)/3) == 
  0, 

-6 - 8/(3 (-(4/9) + (Sqrt[5] x)/3)) + (2 Sqrt[5] x)/(-(4/9) + (Sqrt[5] x)/3) == 0, 

 3 + 4/(3 (-(4/9) + (Sqrt[5] x)/3)) - (8 Sqrt[5])/(9 (-(4/9) + (Sqrt[5] x)/3)) 
 + (2 x)/(3 (-(4/9) + (Sqrt[5] x)/3)) - (
   Sqrt[5] x)/(-(4/9) + (Sqrt[5] x)/3) + (
   2 Sqrt[5] x^2)/(-(4/9) + (Sqrt[5] x)/3) == 0}

现在使用Solve，其中包含显式
x
，现在就可以了

Map[Solve[eqs[[#]], x] &, Range[3]]

{{{}}, {{}}, {{x -> -(Sqrt[5]/3)}}}

--纳赛尔
是的，我也注意到了这一点。当我说解[…，x]时，它不起作用！，奇怪，我现在正在看它。我不明白的是，为什么我们在RHS中使用
{{6,0,0}，{0,6,0}，{0,0，-3}
？有3个方程，所以RHS应该是
{6,6，-3}
。当我这样做时，我得到了x的额外解决方案。请看我的答复。
eqs = Expand@ Map[Total[lhs[[#, All]]] - q[[#]] == 0 &, Range[Length[q]]]

{-6 - 8/(3 (-(4/9) + (Sqrt[5] x)/3)) + (2 Sqrt[5] x)/(-(4/9) + (Sqrt[5] x)/3) == 
  0, 

-6 - 8/(3 (-(4/9) + (Sqrt[5] x)/3)) + (2 Sqrt[5] x)/(-(4/9) + (Sqrt[5] x)/3) == 0, 

 3 + 4/(3 (-(4/9) + (Sqrt[5] x)/3)) - (8 Sqrt[5])/(9 (-(4/9) + (Sqrt[5] x)/3)) 
 + (2 x)/(3 (-(4/9) + (Sqrt[5] x)/3)) - (
   Sqrt[5] x)/(-(4/9) + (Sqrt[5] x)/3) + (
   2 Sqrt[5] x^2)/(-(4/9) + (Sqrt[5] x)/3) == 0}

Map[Solve[eqs[[#]], x] &, Range[3]]

{{{}}, {{}}, {{x -> -(Sqrt[5]/3)}}}