Matrix 数学棋盘游戏？_Matrix_Puzzle_Chess

Matrix 数学棋盘游戏？

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Matrix 数学棋盘游戏？,matrix,puzzle,chess,Matrix,Puzzle,Chess,我正试图找到一个解决这个棋盘游戏问题的方法，这就是它的发展迈克和鲍勃正在一个m乘n的棋盘上玩棋盘游戏。电路板至少有3行3列。最下面一行是第0行，最上面一行是第m行− 1.最左边的列是第0列，最右边的列是第n列− 一, 迈克先移动，然后是鲍勃，然后是迈克，然后是鲍勃，等等，直到比赛结束。当两件事中的一件发生时，游戏结束了：鲍勃赢了或迈克赢了如果鲍勃在迈克到达第一排之前和迈克降落在同一个广场上，他就赢了。请注意，只有在Bob移动后才检查此获胜条件；迈克搬家后，鲍勃永远不会马上赢，即使迈克和鲍勃

我正试图找到一个解决这个棋盘游戏问题的方法，这就是它的发展

迈克和鲍勃正在一个m乘n的棋盘上玩棋盘游戏。电路板至少有3行3列。最下面一行是第0行，最上面一行是第m行− 1.最左边的列是第0列，最右边的列是第n列− 一,

迈克先移动，然后是鲍勃，然后是迈克，然后是鲍勃，等等，直到比赛结束。当两件事中的一件发生时，游戏结束了：鲍勃赢了或迈克赢了

如果鲍勃在迈克到达第一排之前和迈克降落在同一个广场上，他就赢了。请注意，只有在Bob移动后才检查此获胜条件；迈克搬家后，鲍勃永远不会马上赢，即使迈克和鲍勃落在同一个广场上
如果迈克在鲍勃获胜之前到达第一排，迈克获胜，即迈克在没有鲍勃的情况下到达第一排曾经和迈克降落在同一个广场上。迈克一到第一排，迈克就赢了（鲍勃不能动了）再也没有了）

迈克在每一个回合的移动都是根据以下规则固定的：他向上移动1个方格，然后，如果还没有到达终点的话右边缘，也向右移动1个正方形

相比之下，鲍勃在轮到他时有八种选择：

1向上，2向右

1向上，2向左

1向下，2向右

1下，2左

2向上，1向右

2向上，1向左

2下1右

2下1左

注意，根据Bob的位置，某些移动可能不可用；例如，如果Bob已经在列中 N− 1，则不允许尝试向右移动

根据Mike和Bod的起始位置，提出一个决定游戏结果的解决方案，如下所示：

如果Bob有可能获胜，则报告Bob能够获胜，并给出他获胜所需的Bob最少移动次数
否则，迈克赢了；报告Mike获胜前Bob移动的次数

我们可以假设

迈克的出发位置从来都不在第一排
鲍勃的出发地点和迈克的不一样

我们可以使用我们喜欢的任何类型的方法，解决这个问题的唯一真正限制是上面提到的。我们将如何处理这样的问题

符号首先请注意，Mike有一个固定的、预定义的移动策略

让我们用M0，M1，…，Mk来表示迈克在通向最上面一行的路径中要经过的单元格。这里M0是Mike的起始单元格，Mk是顶层的单元格，如果Bob不干预，Mike将到达该单元格

此外，让我们用B0表示Bob开始的单元格。根据声明，可以保证B0与M0不同

重新制定问题是Bob是否有一系列的i移动，B0->B1->..->对于介于1和k-1之间的i，Bi=Mi

方法一种可能的方法是为任何i生成所有可能的单元格列表，这些单元格可以在i移动中精确到达

对于i=0，Bob可以到达单个单元格，即起始位置B0

之后，对于i=1，2。。K- 1，我们应该考虑在I—1步骤中可以达到的每个细胞（我们已经知道这组细胞），并且为鲍伯执行每个法律动作。由此产生的位置列表将是在i步中可到达的单元集

既然我们找到了Bob在i步中可以到达的单元格，那么我们应该简单地检查Mi是否在该集合中。如果在1和k-1之间至少有一个i发生这种情况，那么Bob获胜

实施为了提高效率，重要的是要确保如果在相同的步骤数i中从不同的来源到达相同的单元格，则重复项只存储一次

这种重复项的删除是必要的，因为否则可到达单元列表的大小将随着i指数增长

一种方法是为每个i维护一个m×n布尔矩阵，指定是否可以在i步中到达相应的单元。内存方面的改进是可能的，因此只保留当前i的布尔矩阵（以及一个临时矩阵，以帮助向下一组前进），但在这种情况下需要更加小心。

首先请注意，Mike有一个固定的、预定义的移动策略