R 在线性回归模型中计算β的T统计量

我有下面的公式来计算一个简单线性回归模型的t统计量

t=β1/SE（β1）

SE（beta1）=sqrt（（RSS/var（x1））*（1/n-2））

如果我想用R来做一个简单的例子，我不能得到与R中线性模型相同的结果

x <- c(1,2,4,8,16)
y <- c(1,2,3,4,5)

mod <- lm(y~x)
summary(mod)

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
       1        2        3        4        5 
-0.74194  0.01613  0.53226  0.56452 -0.37097 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
(Intercept)  1.50000    0.44400   3.378   0.0431 *
x            0.24194    0.05376   4.500   0.0205 *
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.6558 on 3 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.871, Adjusted R-squared:  0.828 
F-statistic: 20.25 on 1 and 3 DF,  p-value: 0.02049

β1=0.24194

SE（β1）=sqrt（1.290323/37.2）*（1/3）） SE（β1）=0.1075269

因此t=0.24194/0.1075269=2.250042

那么为什么我的计算精确到R值的一半呢？这与单尾/双尾测试有关吗？t（0.05/2）的值为3.18

问候,，

---

Jan

不同的结果是由于您的

se（beta）

公式中缺少一个术语造成的。应该是：

se（beta）=sqrt（（1/（n-2））*rss/（var（x）*（n-1）））

公式通常写为：

se（beta）=sqrt（（1/（n-2））*rss/sum（（x-均值（x））^2））

而不是在

var（x）

方面

为了完整性起见，这里还有计算检查：

reprex:：reprex_info（）
#>由reprex包v0.1.1.9000于2017年10月30日创建
x
#>残差：
#>        1        2        3        4        5 
#> -0.74194  0.01613  0.53226  0.56452 -0.37097 
#> 
#>系数：
#>估计标准误差t值Pr（>t）
#>（截距）1.50000 0.44400 3.378 0.0431*
#>x 0.24194 0.05376 4.500 0.0205*
#> ---
#>签名。代码：0'***'0.001'***'0.01'*'0.05'.'0.1''1
#> 
#>剩余标准误差：3个自由度上的0.6558
#>倍数R平方：0.871，调整后的R平方：0.828
#>F-统计值：1和3 DF上的20.25，p-值：0.02049
mod_se_b似乎你的se（beta）公式中缺少了一个
n-1
。它应该是
sqrt（rss/（var（x）*（n-1））*（1/（n-2））
。你会得到与
lm
相同的结果。你有没有关于附加n-1的方程式的参考？因为正如本页所述：方程式中没有n-1。我的信也这么说。那么，在R的lm中t检验的计算是否不同呢？为什么？或者我的方程有什么地方错了。在你链接的页面上没有
n-1
，因为方程不是用
var（x）
参数化的，而是用
sum（（x-mean（x））^2）
参数化的。和
var（x）=和（（x-平均值（x））^2）/（n-1）
，因此缺少术语。OMG，谢谢！！为什么我没有看到。你可以在下面贴一条奇克评论，我会把它标记为答案。
var(x)
37.2
sum(resid(mod)^2)
1.290323