R 接近1的数的幂

我猜有一些我找不到的标准技巧：无论如何，我想计算一个非常接近1的数字的大的幂（想想1-p，其中p你可以计算

log（1+x）

对于

|x |（1-.N（1e-20））^100更精确
1“mpfr”精度为200位的数字
[1] 0.99999999999999999900000000000000005534172854579042829381053529

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该软件包使用

gsl

和

mpfr

库来实现任意精度的FP运算（当然要以较慢的计算速度为代价）。

另一种选择是因为（1-x^-1）^当x变大时，x趋向于1/e，你可以用它来计算它为1/e的幂。@James这不会导致与我的上界相同的近似值。即（1-p）^n=[[1-1/（1/p）]^（1/p）]^（np）大约（1/e）^npAh，是的。如果p很小，p^2非常小，所以我认为你可以安全地使用exp（-np）。下界可以重写为exp（-np）^（1+p/2）。很酷，我不知道log1p。如果有一些代数的解决方法就好了，不需要任意精度。记住，我认为很难找到任何解决方法……这是一个普遍的计算限制。

> p <- 1e-17
> log(1-p)
[1] 0
> log1p(-p)
[1] -1e-17

> print((1+1e-17)^100, digits=22)
[1] 1
> print(exp(100*log1p(-1e-17)), digits=22)
[1] 0.9999999999999990007993

> options(digits=22)
> library(Rmpfr)
> .N <- function(.) mpfr(., precBits = 200) # see the package's vignette
> (1-.N(1e-20))^100
1 'mpfr' number of precision  200   bits 
[1] 0.99999999999999999900000000000000005534172854579042829381053529