Racket 如何使用球拍确定点是否在多边形内

我正在做一个项目，给定一个特定的纬度和经度坐标，输出点所在的邻域。我有纬度和经度坐标，它们构成了一个城市内几个街区的边界。我必须从文件中读取邻域数据，还必须从文件中读取测试点。我正在使用Racket编程语言

到目前为止，我已经能够阅读文件，并为每个社区创建一个点列表，现在我被卡住了。我想为每个邻域创建一个多边形，然后使用一种方法检查点是否位于该多边形内。然而，我不知道如何用球拍做到这一点

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有人能帮我找出如何解决一个点是否在多边形内，或者是解决这个问题的更好方法吗？

我现在不发布任何代码，因为我不想解决家庭作业/作业。不过，我会发布一些提示

请看下图：

我们怎么知道

C

在边缘

OA

和

OB

之间，

D

在外部？很简单：我们比较一些角度：如果

OC

和

OA

之间的角度小于

OB

和

OA

之间的角度，那么C显然比

OB

更接近

OA

现在，我们如何得到只知道一些向量的角度？我们可以使用单调的余弦：它随着变元的增加而减小。因此，

OC

和

OA

之间的夹角的余弦大于

OB

和

OA

之间夹角的余弦，后者又大于

OD

和

OA

之间夹角的余弦

下一步是找出如何计算余弦。向量点积有帮助：它的值是角度乘以操作数长度乘积的余弦。即:

cos(OC; OA) = dotproduct(OC; OA) / (length(OA) * length(OC))

2D中的dotproduct很简单：

dotproduct(OC; OA) = (C.x - O.x) * (A.x - O.x) + (C.x - O.x) * (A.x - O.x)

结合以上所有内容，您应该有一个简单的测试来检查您的点是否与

C

或

D

处于相同的情况：是否比前一条边更靠近一条边

现在，你必须对多边形的每一条边重复这个步骤，你就完成了。如果测试是谓词，则可以使用

折叠
来执行此操作

注意：这仅在多边形为凸多边形时有效。对于凹多边形，需要添加更多测试

第二个注释：在图中，如果
D
或
C
或两者都在
OA
行下方，会发生什么情况？考虑一下这一点，并检查它是否意味着对上述
折叠方法进行更多更改

最后一点：假设作业结束，几周后我会发布一个完整的代码。同时，我将回答上面注释中的问题。
您需要从收集多边形的线段开始。
对于点P，需要确定从点P开始的水平光线是否与边（线段）相交。
如果计算点的水平光线相交的线段数，则内部为奇数，外部为偶数

  (define (point-in-polygon? point polygon)
    (odd? 
     (for/fold ([c 0]) ([seg polygon])
       (+ c (if (ray-cross-seg? point seg) 1 0))))))

我有一个完整的解决方案

Racket中的另一种光线投射算法与其他35种编程语言一样适用

提供了更详细的演练：
它是凸多边形还是凹多边形？或者它只是一个简单的矩形？它们都是凹多边形，对不起，我甚至没想到要提到这一点。这太棒了，非常感谢。假期过后，我会更仔细地看一看，但我了解这些测试，并有一个计划。作为参考，这里是nieghborhood地图的图像，向您展示我将使用的形状类型。你需要将多边形分割成凸多边形，这样才能工作。可以使用三角形网格。