Racket 如何在球拍中应用lambda演算规则？

我正在尝试测试一些lambda演算函数，这些函数是我用Racket编写的，但在测试用例中运气不好。例如给出了一个定义

; successor function
(define my_succ (λ (one)
                 (λ (two)
                   (λ (three)
                     (two ((one two) three))))))

我试图将其应用于1233，希望通过这样做，2的继任者将是3

(((my_succ 1) 2) 3)

逻辑是，因为my_succ是一个函数，它接受一个参数并将其传递给另一个函数，该函数接受一个参数并将其传递给接受一个参数的第三个函数。但我明白了

application: not a procedure;
 expected a procedure that can be applied to arguments
  given: 1
  arguments.:

---

我试着在谷歌上搜索，找到了很多规则的代码，但没有这些规则的应用实例。我应该如何调用上面的后续函数来测试它？

您混合了两种完全不同的东西：lambda术语和Racket中的函数

在Racket中，您可以使用匿名函数，这些匿名函数可以用λ表示法编写（如

（λ（x）（+x1））

返回整数的后继函数，因此

（（λ（x）（+x1））1

返回

2

）

在这种情况下，只有lambda术语，它们用类似的表示法编写，并且可以解释为函数

在第二个域中，没有像

0,1,2，…

这样的自然数，但只有lambda项，并以此表示数字。例如，如果你使用所谓的，你用λf.λx.x表示数字

0

，

1

表示

λf.λx.f

，

2

表示

λf.λx.f（fx）

等等

因此，函数

后继者

（对于用这种编码表示的数字）对应于一个术语，在Racket表示法中，这个术语就是您编写的函数，但是您不能将它应用于像

0

、

1

等数字，而只能应用于其他lambda表达式，也就是说，您可以编写如下内容：

(define zero (λ(f) (λ (x) x)))   ; this correspond to λf.λx.x

(successor zero)

Racket中的结果是一个过程（它将打印为：

#

），但是如果您尝试测试您的结果是否正确，并将其与

1

的功能编码进行比较，您会发现一些奇怪的情况。事实上：

(equal? (successor zero) (λ(f) (λ(x) (f x))))

产生

#f

，因为如果你比较球拍中的两个程序，你总是会得到false（例如

（等于？（λ（x）x）（λ（x）x））

产生

#f

），除非你比较“相同”（在“相同存储单元”的意义上）值（

（等于零）

给出

#t

）。这是因为，为了正确比较两个函数，您应该比较无穷多组耦合（输入、输出）

---

另一种可能是将lambda术语表示为Racket中的某种结构，因此您可以表示Church数字以及“正常”lambda术语，并定义一个函数

apply

（或者更好的

reduce

）执行lambda缩减。

您混合了两种完全不同的东西：lambda术语和Racket中的函数

在Racket中，您可以使用匿名函数，这些匿名函数可以用λ表示法编写（如

（λ（x）（+x1））

返回整数的后继函数，因此

（（λ（x）（+x1））1

返回

2

）

在这种情况下，只有lambda术语，它们用类似的表示法编写，并且可以解释为函数

在第二个域中，没有像

0,1,2，…

这样的自然数，但只有lambda项，并以此表示数字。例如，如果你使用所谓的，你用λf.λx.x表示数字

0

，

1

表示

λf.λx.f

，

2

表示

λf.λx.f（fx）

等等

因此，函数

后继者

（对于用这种编码表示的数字）对应于一个术语，在Racket表示法中，这个术语就是您编写的函数，但是您不能将它应用于像

0

、

1

等数字，而只能应用于其他lambda表达式，也就是说，您可以编写如下内容：

(define zero (λ(f) (λ (x) x)))   ; this correspond to λf.λx.x

(successor zero)

Racket中的结果是一个过程（它将打印为：

#

），但是如果您尝试测试您的结果是否正确，并将其与

1

的功能编码进行比较，您会发现一些奇怪的情况。事实上：

(equal? (successor zero) (λ(f) (λ(x) (f x))))

产生

#f

，因为如果你比较球拍中的两个程序，你总是会得到false（例如

（等于？（λ（x）x）（λ（x）x））

产生

#f

），除非你比较“相同”（在“相同存储单元”的意义上）值（

（等于零）

给出

#t

）。这是因为，为了正确比较两个函数，您应该比较无穷多组耦合（输入、输出）

---

另一种可能是将lambda术语表示为Racket中的某种结构，因此您可以表示Church数字以及“正常”lambda术语，并定义一个函数

apply

（或者更好的

reduce

）来执行lambda reduce。

您正在尝试应用currying

(define my_succ
  (lambda(x)(
     lambda(y)(
       lambda(z)(
              (f x y z)))))

(define (add x y z)
  (+  x y z))

((( (my_succ add)1)2)3)

DR Racket中的实现：

---

您正在尝试使用咖喱

(define my_succ
  (lambda(x)(
     lambda(y)(
       lambda(z)(
              (f x y z)))))

(define (add x y z)
  (+  x y z))

((( (my_succ add)1)2)3)

DR Racket中的实现：