Random 市场份额的随机变量

我想从概率上代表以下情况：在一个市场中有三个竞争对手，在他们之间，他们占有100%的市场份额

为了反映这一点，我需要三个随机变量X，Y和Z，它们是：

均匀分布在0%到100%之间；而且

总数为100%

条件1很简单-我只定义了三个均匀分布（0%到100%）和独立的随机变量X、Y和Z

P(x < X) = x
P(y < Y) = y
P(z < Z) = z

我现在有三个随机变量，它们满足条件2，但它们不再满足条件1。（我可以证明X’不是均匀分布的。）

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有没有办法定义X'，Y'和Z'，使它们同时满足这两个条件？使用X、Y和Z或其他方式？

您不能只使用

X+Y+Z=100%

？有什么问题吗？对不起，艾瑞克，我不明白你的建议。如果我像我的问题中描述的那样定义X，Y和Z，那么你的方程不太可能成立。你建议我如何使你的方程成立？好吧，你的答案表明你不需要数学定义，你想在一些软件中实现它？我会写sum语句，因为它是一个语句，这是真的。但是你只是在重复我问题的条件2！我正试图定义三个符合条件的随机变量！“define”是指“define X，Y和Z”-也就是说，为每一个定义一个公式，如

P（用类比更好地解释自己：如果我问“找到X，使2x=10”，你的答案相当于说“2x=10”，而实际答案是“X=5”。你不能只用
X+Y+Z=100%
？有什么问题吗？对不起，艾瑞克，我不理解你的建议。如果我像我的问题中所描述的那样定义X、Y和Z，那么你的方程不太可能成立。你建议我如何使你的方程成立？好的，你的答案表明你不需要数学定义，你想要吗要在某些软件中实现这一点？我只需要写sum语句，因为它是一个语句，这是真的。但你只是在重复我问题的条件2！我试图定义三个满足该条件的随机变量！所谓“定义”，我的意思是“定义X、Y和Z”-即为每个变量提供一个公式，如
P（t用一个类比更好地解释我自己：如果我问“找到x，使2x=10”，你的答案相当于说“2x=10”，而实际答案是“x=5”。
X' = X / (X + Y + Z)
Y' = Y / (X + Y + Z)
Z' = Z / (X + Y + Z)