Random 如何生成和编码（用于GA），随机的，严格的，有N片叶子的二元根树？

首先，我是一名工程师，而不是计算机科学家，所以我为任何滥用术语和对CS背景的普遍无知提前道歉

以下是我问题的动机背景： 我正在考虑编写一个遗传算法优化器来帮助设计功率分配器网络（也称为波束形成网络，简称BFN）。BFN旨在将功率分配给天线阵列中的N个辐射单元中的每一个。已指定传送到每个辐射元件的总输入功率的分数。从拓扑上讲，BFN是一个严格的二叉有根树。树的每个（N-1）内部节点表示不相等的二进制功率分配器的输入端口。树的N片叶子是功率分配器输出。给定一个特定的功分器拓扑，仍然可以自由地将功分器输出以任意顺序映射到阵列输入。有N个！输出的这种排列。在选择所需的顺序时，有几个注意事项： 1） 每个二进制耦合器的功率比应在指定的值范围内。 2） 应选择订购，以简化连接功率分配器的传输线的机械布线

BFN的输出N的数目可以在例如6到22的范围内

我已经写了一个遗传算法优化器，给定一个特定的BFN拓扑和所需的阵列输入功率分布，它将搜索整个BFN！BFN输出的排列，以产生符合功率比和良好机械布线的设计

我现在想推广我的程序，自动生成并搜索可能的BFN拓扑空间。据我所知，对于N个输出（二叉树的叶子），可以构造$C{N-1}$不同的拓扑，其中$C_N$是加泰罗尼亚数

我想知道如何以一种与染色体描述相一致的方式对一棵具有N片叶子的任意树进行编码，以便在遗传算法中使用。与此相关的还有生成填充初始群体的随机实例的需要，以及对这类染色体实施交叉和突变操作的需要。欢迎提出任何建议。请尽量减少你的答复中CS术语的数量，因为我不太可能熟悉它

提前感谢,，

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彼得

哇，你真走运。Eric Lippert就在两周前…：）

树是一种特殊类型的图。图形可以表示为连接矩阵

连接矩阵回答了“节点x是否连接到节点y”的问题。有n行和n列，对应于每个节点。行/列x/y交点上的1表示连接（可用于加权方案）

当然，矩阵可以用元数据“行的长度”重写为向量

我建议以某种方式生成二叉树，例如，tzaman提到的Lippert方法，然后转换为矩阵形式，并在矩阵上定义GA运算符