Recursion 时间复杂度：这两个代码的时间复杂度是否相同？

我正在读一本叫《破解密码访谈》第六版的书。关于时间复杂性，有一个递归运行时的示例代码（第44页）：

intf（intn）{
如果（n执行一个函数两次并不等于将该点的函数值乘以2。将函数执行视为正在执行的两条指令

所以当你这样做的时候：

 return f(n-1) + f(n-1) //In your definition of f(n)

要计算
f（n）
，
f（n-1）
需要计算两次。然后要计算
f（n-1）
，
f（n-2）
需要依次计算两次。因此，执行调用以树的形式增长，在每个级别上相乘两次。在图形格式中类似于此：


但是，在您的第二个定义中，其中：

return 2 * f(n-1) //In your definition of f(n)

为了计算
f（n）
，我们只计算
f（n-1）
一次，然后将其与2相乘，这不会影响程序的总体复杂度，即数值
n
。请注意，我们没有保存
f（n-1）
或
f（n-2）的中间值
anywhere，这就是为什么我说每次都会计算它们，否则情况会有所不同。因此，在您的情况下，程序的进展如下：


尝试再次浏览函数定义，并根据每次迭代执行的指令将它们形象化。你会在脑海中看到两幅相似的画面

希望它能让你从正确的方向开始。
你能给那本书提供详细信息吗？检查
graphviz
可能是你的朋友，可以很容易地在任何时间可视化任何类型的树结构
 return f(n-1) + f(n-1) //In your definition of f(n)

return 2 * f(n-1) //In your definition of f(n)