Recursion 带尾部递归的树到有序列表

事实上，我在一个问题上坐了一个多小时，却没有找到解决办法。 我有以下数据类型：

键入'a tree=Empty |'a*'树的节点*a树

我必须找到一个函数，它可以转换一个有序列表中的给定树。也没有像左子对象必须小于右子对象这样的不变量。我已经找到了一个“正常”的递归解决方案，但不是尾部递归解决方案。我已经考虑过构建一个无序列表，并使用

list.sort

对其进行排序，但这使用了一种不是尾部递归的合并排序。也许有人有个好建议

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谢谢大家!

如果您希望按顺序遍历树并返回列表，这意味着我们的函数

在order

中必须具有类型

'a tree->'a list

let rec inorder t =
    match t with
      | Empty -> []
      | Node (v, l, r) -> List.append (inorder l) (v :: (inorder r)) (* ! *)

但是，

List.append

位于尾部位置，而不是

inoder

。另一个问题是我们有两个调用

的顺序

。如果我们把

inorder l

放在尾部位置，

inorder

不可能在尾部位置，反之亦然

解决这个问题的一个好方法是继续传球。我们使用上面的函数，并将其转换为一个辅助函数，该函数带有一个额外的参数，用于继续，

return

(* convert to helper function, add an extra parameter *)
let rec loop t return =
    match t with
        | Empty -> ...
        | Node (v, l, r) -> ...

continuation表示“下一步要做什么”，因此我们必须将值直接发送到continuation，而不是从函数中发送。这意味着对于

Empty

案例，我们将

返回[]

——而不是简单地

[]

let rec loop t return =
    match t with
        | Empty -> return []
        | Node (v, l, r) -> ...

对于

节点（v，l，r）

的情况，现在我们有了一个额外的参数，我们可以编写自己的延续，通知

循环

接下来要做什么。因此，为了构建我们的排序列表，我们需要

循环l

，然后

循环r

（反之亦然），然后我们可以

附加它们。我们将这样编写程序

let rec loop t return =
    match t with
        | Empty -> return []
        | Node (v, l, r) ->
            loop l ... (* build the left_result *)
            loop r ... (* build the right_result *)
            return (List.append left_result (v :: right_result))

在下一步中，我们将填写continuations的实际lambda语法

let rec loop t return =
    match t with
        | Empty -> return []
        | Node (v, l, r) ->
            loop l (fun left ->
            loop r (fun right ->
            return (List.append left (v :: right))))

最后，我们定义了
inorder
，它是对
loop
的调用，带有默认的延续，
identity

let identity x =
    x

let inorder t =
    let rec loop t return =
        match t with
            | Empty -> return []
            | Node (v, l, r) ->
                loop r (fun right ->
                loop l (fun left ->
                return (List.append left (v :: right))))
    in
    loop t identity

正如您所看到的，
循环r（有趣的右->…）
位于
节点的尾部位置<代码>循环l（左->…）
位于第一个延续的尾部位置。并且
List.append…
位于第二个延续的尾部位置。提供的
List.append
是一个尾部递归过程，
inorder
不会增加堆栈


注意：对于大树来说，使用
List.append
可能是一个代价高昂的选择。我们的函数为每个
节点调用它一次。你能想出一个办法来避免它吗？这个练习留给读者。
听起来像是一个作业。需要考虑的一点是，任何代码都可以使用“延续传递样式”转换为尾部递归代码。将代码转换为这种风格需要一个机械的过程。如果您阅读了有关转换的内容，您可能可以手动将其应用到代码中。这就是我要开始的地方。有趣的是：RosettaCode-OCaml哇，太棒了！没想到这么容易。我已经实现了一个非常“脏”的版本，有一个额外的堆栈来存储父母等等。但是这个版本非常好！