Recursion 为什么递归斐波那契方法的计时数据中存在斐波那契模式？

我第一次注意到这种模式是在我的动态编程与递归的课堂演讲中。在第7个斐波那契数附近，可以看到斐波那契模式。对此有什么解释吗

我决定复制数据，并注意到了模式。 以下是我的实验代码：

import time

def fib(n):
    if(n <= 2):
        return 1
    else:
        return fib(n - 1) + fib(n - 2)

for i in range(0, 100):
    start = time.time()
    print "fib(", i,") = ", fib(i), " with time: ", time.time() - start 

导入时间
def纤维（n）：
如果（n发生这种情况的原因是由于斐波那契循环中的递归调用

f(n) = f(n-1) + f(n-2)

让我们假设如下：

f(n-1) takes X seconds to calculate

f(n-2) takes Y seconds to calculate. 

Therefore, f(n) will take X + Y seconds to calculate since f(n) = f(n-1) + f(n-2)

现在，如果我们考虑下几个斐波那契数：
f(n+1) = f(n) + f(n-1)

f(n+1) will take X + Y seconds + X seconds = 2X + Y seconds

// f(n+2) = f(n+1) + f(n)
f(n+2) will take 2X + Y + X + Y seconds = 3X + 2Y seconds

现在，让我们输入一些实数来更好地演示这一点

让我们假设如下：

n = 10

f(9) takes 5 seconds to calculate

f(8) takes 3 seconds to calculate

在这种情况下：

f(10) will take 5 + 3 = 8 seconds to calculate

f(11) will take 5 + 3 + 5 = 2(5) + 3 = 13 seconds to calculate

f(12) will take 2(5) + 3 + 5 + 3 = 3(5) + 2(3) = 21 seconds to calculate

需要注意的其他事项：

*实际运行的时间并不总是像预期模式那样精确。如果查看以下输出，甚至可以从数据中看到这一点：

fib( 43 ) =  433494437  with time:  62.495429039
fib( 44 ) =  701408733  with time:  101.303709984
fib( 45 ) =  1134903170  with time:  161.135010004

161.135010004小于（62.495429039+101.303709984）

这可能是因为fib（43）在fib（45）调用中运行得稍快，然后在fib（44）调用中运行得稍快

*在达到某个fibonnaci数之前，可能看不到该模式。这取决于时间测量的精度。例如，如果以秒为单位进行测量，并且刚好达到小数点后一位（即10分之一秒），则模式将不会出现，直到您通过0.0秒的配置文件。
使用递归实现，运行时间以n为单位增长，就像斐波那契数一样，并且它们呈指数增长（例如）。递归方法的运行时间呈指数增长。