Recursion 用函数式语言实现快速排序

我需要在SML中为家庭作业实施快速排序，我迷路了。我以前不熟悉quicksort是如何实现的，所以我仔细阅读了这篇文章，但我读到的每一个实现都是必不可少的。这些看起来不太难，但我不知道如何在功能上实现快速排序

维基百科碰巧有标准ML格式的快速排序代码（这是我的作业所需的语言），但我不明白它是如何工作的

维基百科代码：

val filt = List.filter
fun quicksort << xs = let
fun qs [] = []
 | qs [x] = [x]
 | qs (p::xs) = let
     val lessThanP = (fn x => << (x, p))
     in
       qs (filt lessThanP xs) @ p :: (qs (filt (not o lessThanP) xs))
     end
in
  qs xs
end

其中分区定义为

// left is the index of the leftmost element of the array
// right is the index of the rightmost element of the array (inclusive)
//   number of elements in subarray = right-left+1
function partition(array, 'left', 'right', 'pivotIndex')
  'pivotValue' := array['pivotIndex']
  swap array['pivotIndex'] and array['right']  // Move pivot to end
  'storeIndex' := 'left'
  for 'i' from 'left' to 'right' - 1  // left ≤ i < right
      if array['i'] < 'pivotValue'
          swap array['i'] and array['storeIndex']
          'storeIndex' := 'storeIndex' + 1
  swap array['storeIndex'] and array['right']  // Move pivot to its final place
  return 'storeIndex'

//left是数组最左边元素的索引
//right是数组最右边元素的索引（包括）
//子阵列中的元素数=左+右+1
函数分区（数组、“左”、“右”、“数据透视索引”）
“pivotValue”：=数组['pivotIndex']
交换数组['pivotIndex']和数组['right']//将数据透视移动到末尾
'storeIndex'：='left'
对于“i”，从“左”到“右”-1//左≤ 我是对的
如果数组['i']<'pivotValue'
交换数组['i']和数组['storeIndex']
'storeIndex'：='storeIndex'+1
交换数组['storeIndex']和数组['right']//将轴移动到其最终位置
返回“storeIndex”

那么，分区到底发生在哪里呢？还是我对SMLs快速排序的想法是错误的？

您说过：

filt将返回小于p*的xs中所有内容的列表，该列表与p连接，p连接到所有内容>=p*

这不太准确

filt

将返回小于

p

的xs中所有内容的列表，但新列表不会立即与

p

连接。事实上，新列表被递归地传递给

qs

，而

qs

返回的任何内容都与

p

连接在一起

在伪代码版本中，分区在

数组

变量中发生。这就是为什么在

分区

循环中会看到

交换

。在适当的位置执行分区比创建副本更能提高性能

那么，分区到底发生在哪里呢？还是我错误地认为SMLs快速排序

quicksort的纯功能实现通过输入列表上的结构递归工作（IMO，这一点值得一提）。此外，正如您所看到的，对“filt”的两个调用允许您将输入列表划分为两个子列表（例如A和B），然后可以分别处理这两个子列表。重要的是：

• A的所有元素都小于或等于枢轴元素（代码中的“p”）
• B的所有元素都大于枢轴元素

通过交换同一数组中的元素，命令式实现可以在适当的位置工作。在您提供的伪代码中，“partition”函数的后不变量是有两个子数组，一个子数组从输入数组的“left”开始（以“pivotIndex”结束），另一个子数组从“pivotIndex”之后开始，以“right”结束。这里重要的是，这两个子阵列可以看作是子列表A和B的表示

---

我想现在你已经知道分区步骤发生在哪里了（或者反过来说，命令和功能是如何关联的）。

感谢你澄清了我的误解。另外，我对SML代码中的分区发生在哪里感到困惑，而不是伪代码。抱歉，如果不清楚的话。@rob，@nate:“…filt将返回一个xs中小于p*的所有内容的列表，该列表与p连接，p连接到所有内容>=p.*”事实上，这不太正确。隐式括号是这样的：qs（filt-lessThanP-xs）@

（

p:：（qs（filt（not o-lessThanP）xs））

）

。不能将列表压缩到列表中，只能压缩单个元素。列表相互附加（@）。

// left is the index of the leftmost element of the array
// right is the index of the rightmost element of the array (inclusive)
//   number of elements in subarray = right-left+1
function partition(array, 'left', 'right', 'pivotIndex')
  'pivotValue' := array['pivotIndex']
  swap array['pivotIndex'] and array['right']  // Move pivot to end
  'storeIndex' := 'left'
  for 'i' from 'left' to 'right' - 1  // left ≤ i < right
      if array['i'] < 'pivotValue'
          swap array['i'] and array['storeIndex']
          'storeIndex' := 'storeIndex' + 1
  swap array['storeIndex'] and array['right']  // Move pivot to its final place
  return 'storeIndex'