Recursion 最佳情况/最坏情况递推关系

所以，我有一个伪代码，我必须为一个类分析它。我正试图找出θ的最佳情况和最坏情况。我想出了最好的办法，但我遇到了最坏的办法。我认为最坏的情况实际上和最好的情况是一样的，但我在事后猜测自己，如果事实上它们不一样，我希望得到一些反馈，告诉我如何正确地发展最坏情况下的复发

代码：

最佳情况复发：

T(1) = 1
T(n) = T(n-1) + 1
T(n-1) = T(n-2) + 1

T(n) = T((n-2) + 1) + 1
T(n) = T(n-1) + 1 -> T(n) = T(n-k) + k
Let k = n-1
T(n) = T(n-(n-1)) + n - 1
T(n) = T(1) + n -1
T(n) = 1 + n - 1
T(n) = n

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运行时间仅取决于数组的元素数；特别是，它独立于数组的内容。因此，最佳和最坏情况下的运行时间是一致的

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一种更正确的时间复杂度建模方法是通过递归

T（n）=T（n-1）+O（1）

和

T（1）=O（1）

进行建模，因为

O（1）

表示您在每个递归调用中花费了一些额外的固定时间。正如您已经指出的，它清楚地解决了

T（n）=O（n）

。事实上，这是严格的，也就是说，我们有

T（n）=θ（n）

对于您的代码，最佳和最坏情况是相同的。两者都在

Θ（n）

中，正如您计算的那样。

T(1) = 1
T(n) = T(n-1) + 1
T(n-1) = T(n-2) + 1

T(n) = T((n-2) + 1) + 1
T(n) = T(n-1) + 1 -> T(n) = T(n-k) + k
Let k = n-1
T(n) = T(n-(n-1)) + n - 1
T(n) = T(1) + n -1
T(n) = 1 + n - 1
T(n) = n