Recursion T（n）=T（n-1）+的计算复杂度；N

我必须计算T（n）=T（n-1）+n的计算复杂度和计算复杂度类。 我的问题是，我不知道有什么方法可以这样做，我唯一熟悉的是通用递归，它不适用于这个任务

T(0) = a
T(n) = T(n-1) + n

n    T(n)
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0    a
1    T(1-1) + n = a + 1
2    T(2-1) + n = a + 1 + 2
3    T(3-1) + n = a + 1 + 2 + 3
...
k    T(k-1) + n = a + 1 + 2 + ... + k
                = a + k(k+1)/2

基于上述假设，猜测T（n）=O（n^2）。我们可以用归纳法证明它

基本情况：T（1）=T（0）+1=a+1=a+1

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归纳假设：假设T（n）我投票结束这个问题，因为它不是一个编程问题。这是一个数学问题。这是一个通用的方法论吗？每次我看一些关于计算算法时间复杂度的视频时，方法是不同的，有时只是直观的。。。我在寻找一个可以推广的解决方案…@Bionix1441“归纳证明”是“一般性”的，因为它可以应用于你想证明的许多不同的事情。我们继续证明的生成“猜测”的方法是“一般”的，即您可以写出任何递归函数的一些项并查找模式。然而，对于证明一般递归函数的渐近界，还没有真正通用的方案。

T(k+1) = T(k) + k + 1 <= c*k^2 + k + 1
<= c*k^2 + 2k + 1          // provided k >= 0
<= c*(k^2 + 2k + 1)        // provided c >= 1
= c*(k+1)^2