Recursion 运行时复杂性|使用Master的递归计算#x27；s定理

所以我遇到了一个例子，我有两个递归调用，而不是一个。我确实知道如何解决一个递归调用，但在这种情况下，我不确定我是对还是错

我有以下问题：

T（n）=T（2n/5）+T（3n/5）+n

我需要找出最坏情况下的复杂性。 （仅供参考-这是某种增强的合并排序）

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我的感觉是使用定理中的第一个等式，但我觉得我的想法有点不对劲。任何关于如何解决此类问题的解释都将不胜感激：）

给定递归的递归树如下所示：

                                Size                        Cost

                                 n                           n
                               /   \
                             2n/5   3n/5                     n
                           /   \     /    \
                       4n/25  6n/25  6n/25  9n/25            n

                         and so on till size of input becomes 1

从根到叶的长的简单路径是n->3/5n->（3/5）^2n。。直到1

 Therefore  let us assume the height of tree = k

            ((3/5) ^ k )*n = 1 meaning  k = log to the base 5/3 of n

 In worst case we expect that every level gives a cost of  n and hence 

        Total Cost = n * (log to the base 5/3 of n)

 However we must keep one thing in mind that ,our tree is not complete and therefore

 some levels near the bottom would be partially complete.

 But in asymptotic analysis we ignore such intricate details.

 Hence in worst Case Cost = n * (log to the base 5/3 of n)

          which  is O( n * log n )

现在，让我们使用替换方法来验证这一点：

 T(n) =  O( n * log n)  iff T(n) < = dnlog(n) for some d>0

 Assuming this to be true:

 T(n) = T(2n/5) + T(3n/5) + n

      <= d(2n/5)log(2n/5) + d(3n/5)log(3n/5) + n

       = d*2n/5(log n  - log 5/2 )  + d*3n/5(log n  - log 5/3) + n

       = dnlog n  - d(2n/5)log 5/2 - d(3n/5)log 5/3  + n

       = dnlog n  - dn( 2/5(log 5/2)  -  3/5(log 5/3)) + n

       <= dnlog n

       as long as d >=  1/( 2/5(log 5/2)  -  3/5(log 5/3) )

T（n）=O（n*logn）如果T（n）<=dnlog（n）对于某些d>0
假设这是真的：
T（n）=T（2n/5）+T（3n/5）+n
我能够用递归树解决这个问题。大师定理并不适用，你能详细说明你做了什么吗？我应该发布整个解决方案吗？否则它会在评论区变得一团糟。请继续：）