Recursion 帕斯卡'；s三角形行序列

我目前正在寻找帕斯卡三角形的行序列。我想输入行号并输出列表中的数字序列，直到该行。例如，

（Pascal 4）

将给出结果

（1 1 2 1 3 1）

我正在尝试使用我发现的算法。以下是算法本身：

Vc=Vc-1*（（r-c）/c）

r和c应该是行和列，V0=1。该算法可以在维基百科页面的“计算和单行或对角线”部分找到

以下是我目前掌握的代码：

(define pascal n)
  (cond((zero? n) '())
       ((positive? n) (* pascal (- n 1) (/ (- n c)c))))

我知道这几乎算不上什么，但我一直在努力寻找使用

let

或

lambda

来合并列值的函数范围。此外，我还一直在努力实现递归。我真的不知道如何建立基本案例以及如何进入下一步。基本上，我到处都迷路了。我知道这并没有显示太多，但如果朝着正确的方向迈出任何一步，都将不胜感激。

以维基百科为指导，这是一个简单的算法实现，用于计算给定帕斯卡三角形行和列的值，如链接中所述：

#lang racket

(define (pascal row column)
  (define (aux r c)
    (if (zero? c)
        1
        (* (/ (- r c) c)
           (aux r (sub1 c)))))
  (aux (add1 row) column))

例如，下面将返回前四行值，注意行和列都以零开头：

(pascal 0 0)

(pascal 1 0)
(pascal 1 1)

(pascal 2 0)
(pascal 2 1)
(pascal 2 2)

(pascal 3 0)
(pascal 3 1)
(pascal 3 2)
(pascal 3 3)

现在我们需要一个过程来将所有的值粘在一起，直到得到所需的行；这适用于球拍：

(define (pascal-up-to-row n)
  (for*/list ((i (in-range n))
              (j (in-range (add1 i))))
    (pascal i j)))

结果如预期：

(pascal-up-to-row 4)
> '(1 1 1 1 2 1 1 3 3 1)

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我在课堂上讨论了帕斯卡三角形

在你的问题中，Vc的表达式只适用于一行。这可以转化为如下代码：

(define (row r)
  (let loop ((c 1) (row (list 1)))
    (if (= r c)
        row
        (loop (+ c 1) (cons (* (car row) (- r c) (/ c)) row)))))

然后你只需要把一堆行放在一起就可以形成三角形：

(define (rows r)
  (let loop ((r r) (rows (list)))
    (if (zero? r)
        rows
        (loop (- r 1) (append (row r) rows)))))

以下是输出：

> (rows 4)
(1 1 1 1 2 1 1 3 3 1)

第一个函数的基本情况是

（=rc）

，第二个函数的基本情况是

（zero？r）

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如果您想清楚地写下标，可以采用TeX使用的表示法：下标由下划线引入，上标由插入符号引入，大于一个字符的任何字符周围都有大括号。因此，符号中的Vc将是V_c，符号中的Vc-1将是V_{c-1}。

感谢您的快速响应！第一个函数用c作为计数器。let循环将c设置为1，并且每次c都将加1，直到r和c相等为止，返回的行将在其中。我也可以看到算法是如何实现的。我不确定的一部分是行（列表1）。这就是（1）。在路过（汽车路过）后，这是否意味着我们现在有一个空位？该元素1现在与（-r1）（/c）相乘。我的理解是cons应该结合元素和列表。我看到了元素。但是列表应该是后面的那一行吗？在函数的最后一行，cons将新元素放在现有行的最前面，它使用维基百科的公式计算新元素。例如，当被称为（行4）时，变量行最初是（1），然后第一次通过循环变为（31），c变为2，然后第二次通过循环行变为（3 1），c变为3，然后第三次通过循环行变为（1 3 1），c变为4，然后循环的第四次r和c都是4，因此函数返回行的当前值，即（1 3 1）。