Recursion 方案：河内塔楼（递归）

首先，我想说这是家庭作业；所以我不是在寻求解决方案，只是一些建议。我已经沉思了大约一个星期了。我提出的每一个解决方案都不是递归的，因为我无法将列表作为唯一的参数来递归。我的教授说他们可以用大约6个助手函数来完成

如前所述，我必须以列表作为唯一参数来解决这个问题。这是我最近一次尝试的一个例子

(define (sumSublists lst)
  (if (= (length lst) 0)
      0
      (+ (length (car lst)) (sumSublists (cdr lst)))
  )
)

(define (hanoi towersNum)
  (sub1 (sumSublists towersNum))

    (if (= (sumSublists towersNum) 1)
        (print towersNum)
        (begin (if (= (sumSublists towersNum) 1)
                   (print towersNum)
                   (hanoi '((car towersNum) (cddr towersNum) (cadr towersNum)))
               )
               (if (= (sub1 (sumSublists towersNum)) 1)
                   (print towersNum)
                   (hanoi '((car towersNum) (cadr towersNum) (cddr towersNum)))
               )
               (if (= (sub1 (sumSublists towersNum)) 1)
                   (print towersNum)
                   (hanoi '((cddr towersNum) (cadr towersNum) (car towersNum))) 
               )
        )
    )
)

sumSublists返回游戏中有多少磁盘。我得到了一个无限循环，因为每次使用它时，它都会取相同的值，因此不会减少值。我的问题是，我太习惯于命令式和面向对象的变量使用，所以我不知道当Hanoi只取一个参数时我怎么能做到这一点

<河内代码是我尝试将我的项目从C++变成方案。

---

感谢您的帮助。顺便说一句，我正在使用Dr.Racket作为我的IDE。

河内塔是一个固有的递归问题，它有一个优雅的递归解决方案。我不会直接给出解决方案，但我会解释解决方案背后的直觉。考虑：

+--+||
| 1 |                     |                       |
+-----------+                 |                       |
|     2     |                 |                       |
+-------------------+             |                       |
|         3         |             |                       |
+-------------------+   +-------------------+   +-------------------+
A、B、C

给定

n

光盘，最小的光盘标记为

1

，最大的光盘标记为

n

。我们的工作是将所有光盘从堆栈

A

移动到堆栈

C

，同时保持不变，即较大的光盘可能永远不会放在较小的光盘上。如果没有这个不变量，解决方案将是微不足道的

现在，我们可以将光盘

n

从

A

移动到

C

的唯一方法是首先将其上方的所有光盘从

A

移动到

B

|||
|                       |                       |
|                     +---+                     |
|                     | 1 |                     |
+-------------------+       +-----------+                 |
|         3         |       |     2     |                 |
+-------------------+   +-------------------+   +-------------------+
A、B、C

我们的解决方案现在很简单。我们可以用三个简单的步骤来解决问题。首先，我们将光盘

n

上方的所有光盘从

A

移动到

B

。接下来，我们将光盘

n

从

A

移动到

C

。最后，我们将剩余的光盘从

B

移动到

C

将所有光盘从

A

移动到

C

的问题现在分为两个子问题：

将小于光盘

n

的所有光盘从

A

移动到

B

将小于光盘

n

的所有光盘从

B

移动到

C

我们如何解决这些子问题？我们不必。根据递归原理，我们已经解决了这些子问题

现在，我们有三个堆栈，分别标记为

A

、

B

和

C

。但是，我们想从源堆栈、目标堆栈和辅助堆栈的角度来讨论这些堆栈。在解决将光盘

n

从

A

移动到

C

的问题时，我们将

A

称为源，将

C

称为目标。此外，我们需要使用

B

，我们称之为辅助堆栈

需要注意的一件重要事情是源、目标和辅助堆栈不断变化。对于“将光盘

n

从

A

移动到

C

”问题，源是

A

，目标是

C

。但是，对于“将光盘

n-1

从

A

移动到

B

”问题，源是

A

，目标是

B

。第三个堆栈（不是源或目标）始终是辅助堆栈

---

这将给你足够的洞察力来解决河内塔的问题。当你解决这个问题时，你会惊讶地发现，与命令式代码相比，这个解决方案是多么简单、优雅和直截了当。

河内塔是一个固有的递归问题，它有一个优雅的递归解决方案。我不会直接给出解决方案，但我会解释解决方案背后的直觉。考虑：

+--+||
| 1 |                     |                       |
+-----------+                 |                       |
|     2     |                 |                       |
+-------------------+             |                       |
|         3         |             |                       |
+-------------------+   +-------------------+   +-------------------+
A、B、C

给定

n

光盘，最小的光盘标记为

1

，最大的光盘标记为

n

。我们的工作是将所有光盘从堆栈

A

移动到堆栈

C

，同时保持不变，即较大的光盘可能永远不会放在较小的光盘上。如果没有这个不变量，解决方案将是微不足道的

现在，我们将光盘

n

从

A

移动到

C

的唯一方法是首先将其上方的所有光盘从

A

移动到