Recursion 理解Postscript中的递归Koch雪花函数

我在后记中有一个很难理解的程序

/kochR
 {
   2 copy ge {dup 0 rlineto}
     {
       3 div
       2 copy kochR
       60 rotate
       2 copy kochR
       -120 rotate
       2 copy kochR
       60 rotate
       2  copy kochR
      } ifelse
     pop pop
  } def

0 0 moveto
27 81 kochR
0 27 moveto
9 81 kochR
0 54 moveto
3 81 kochR
0 81 moveto
1 81 kochR
stroke

我对上述计划的问题如下：

这里的

2 copy ge{dup 0 rlineto}

是什么意思

ifelse

在这里是如何工作的？条件是什么

3div

在这里做什么

2 copy KochR

语句在这里执行什么操作

---

您似乎在基本的PostScript概念和操作方面遇到了一些问题，您有PostScript语言参考手册吗

copy复制操作数堆栈上的一个条目，前面的参数告诉解释器要复制堆栈上的多少个操作数。ge测试大于或等于，然后测试一个可执行数组

ifelse以您期望的方式工作，如果条件为true，则执行第一个可执行数组，否则执行第二个可执行数组

3 div将堆栈上的操作数除以3，并将结果放在操作数堆栈上

2 copy的作用与第1点相同，“KochR”是一个命名对象，在本例中，它是一个可执行数组。它必须是以前定义的，否则将发生“未定义”错误

作为

if

或

ifelse

操作符的THEN子句，它表示“if（stack（top-1）>stack（top））绘制水平线（（current_x，current_y）->（current_x+stack（top），current_y）。过程体

{dup 0 rlineto}

是递归的结束：该部分决定何时停止以及如何代替递归。

rlineto

绘制了一条相对线。相对于当前点，即当前点是最后一个路径构造操作符所在的位置（如

moveto

，

lineto

，但不是

rotate

，也不是

stroke

）离开了它

ifelse

始终以相同的方式工作：booleantype过程体过程体ifelse:如果布尔值为true，则执行第一个过程体，否则执行第二个过程体。该条件是应用于堆栈上2个数字的

gt

运算符的布尔值结果。由于

gt

使用其参数，因此请预先ding

2 copy

表示执行此操作时数据不会丢失

What does 3 div do here?

由于第二个参数（堆栈顶部）控制图形的总体大小，因此它还控制由所有子调用的组合绘图命令表示的部分图形的“大小”。

3div

表示在每个递归级别，图形的“大小”小于“大小”"在叶调用中，条件a>=b保持不变，b用作组成图像的各个线段的长度。这意味着a本身不是线段长度，而是一个阈值。只要b下降到b/3、b/9、b/27、b/81时满足或超过阈值a，则关闭t的时间就到了他发明了一台克隆机，让每个人都拿起铅笔

What does the 2 copy KochR statement perform here?

此行使用与传递到当前调用的两个参数相同的阈值和减小的大小，执行对kochR过程的递归调用。使用

2 copy

表示这两个值在堆栈上持续存在，直到

pop

进一步向下

---

这里是C语言的粗略翻译，假设有一个实现Adobe图像模型（也称为模具蒙版，或路径绘制模型）的可用图形库。参数似乎分别是线段的大小和图形的总体大小。因此，最大递归级别由方程式a>=b*（1/3）^R间接控制

因此，您应该能够从中看到，所有的

2拷贝

内容都意味着postscript必须“保持活力”2个未命名变量。每行对应一个过程调用，该过程调用使用堆栈中的2个变量。如果您还忽略了上一个“过程调用”中的最终

2 copy

，您应该能够看到最终

pop

将是不必要的从postscript编程的角度来看，这些都是非常基本的东西。但是递归的边界是非常复杂的

顺便说一句，如果你喜欢这种分形（我喜欢），你一定要看看。它太神奇了

---

实现Adobe图像模型的一个流行的C库是，但我将把创建工作程序的任务留给读者作为练习：

2 copy gecopies

KochR

的2个参数（我假设它是一个坐标对）然后，

ifelse

根据该真值决定是否执行

{dup 0 rlineto}

或另一个块中的语句。

3div

将坐标对的y值分为三，使该点沿该轴更靠近原点。

2copy KochR

创建坐标对的副本（该坐标对具有三分之一的y剖切或其位置旋转），然后递归使用它们对它们执行相同的操作

---

我对函数所做的最好估计是，它从当前点沿传递到

KochR

的点的方向绘制一个渐变之字形，将点列表留在操作数堆栈上。程序将几个这样的之字形附加到当前路径，每个都是自己的子路径，然后将它们全部笔划，留下整个路径堆栈上的点列表（一个可能的问题）。

从上面的程序透视什么是“2拷贝ge{dup 0 rlineto}”正在做什么？实际上我正在尝试将这个程序转换为C？我不是一个常规的post脚本程序员。这里是什么2？如果其他人只是好奇，第一个大写的K是一个错误，应该都是小写的。在修复代码后绘制了一个科赫曲线分形图案（对于这样一个小程序来说很酷）

What does 3 div do here?

What does the 2 copy KochR statement perform here?

void kochR(double a, double b) {
    if (a >= b) {
        // line from currentpoint to currentpoint+(b,0)
        // ie. line of length b along current x-axis
        rlineto(b, 0);
    } else {
        b /= 3;
        kochR(a, b); // recurse with reduced length
        rotate(60);  // rotate x-axis CCW by 60 degrees
        kochR(a, b);
        rotate(-120); // rotate x-axis CW by 120 degrees
        kochR(a, b);
        rotate(60);
        kochR(a, b);
    }
}

int main(void) {
    moveto(0,0);
    kochR(27, 81);
    moveto(0, 27);
    kochR(9, 81);
    moveto(0, 54);
    kochR(3, 81);
    moveto(0, 81);
    kochR(1, 81);
    stroke();
}