Regex 显示带有计数（1s）=计数（0s）的位字符串为'；不规则

设L是由字母表{0,1}上包含相等数量的1和0的字符串组成的语言

例如：

000111
10010011
10
1010101010

---

你怎么能证明L不是一种常规语言呢？

我不知道形式证明，但直觉是你不能构造一个DFA来识别这种语言（考虑到它需要一个无边界的状态数来跟踪

111…111000…000或类似形式的字符串）.
我认为你可以使用与用来证明{0^n 1^n:n>0}不是正则的参数完全相同的参数，因为你可以自由选择与泵引理相矛盾的字符串

假设L是正则的。所以它必须满足某个整数n（泵浦长度）的泵浦引理。以属于L的字符串
S=0^n1^n
为例。根据引理，它可以被拆分为
S=xyz
，其中
|xy | 0
，而
xy^iz
属于L，因为所有
i>=0
。请注意
y
只能由零组成。现在泵入y，您只需在字符串中添加零，该字符串不再属于L。因此，您有一个矛盾。因此L不是正则的。
可以使用正则语言的泵引理给出形式证明，如下所示：

假设语言是正则的。所以它必须满足常数整数p的泵引理。设
s
为0和1数量相等的任意字符串。然后s可以分为3部分x，y，z，这样
|xy | 0
，然后
x（y^i）z
，其中
i>=0
也应该属于L

让我按如下方式划分字符串：


y
是字符串的一部分，其0和1的数量不等
x
可以是
s
在
y
之前的子字符串
z
可以是
y
之后的零件

现在，如果我通过取
i=0
来“压缩”字符串，那么剩余的字符串将仅是
xz
，它肯定具有不相等的0和1，这不属于语言L

因此，我们得出了一个矛盾，正如我们先前假设L是正则的一样

因此，它是不规则的

如果对上述部分有点难以理解，请考虑一个例子。
设p为整数5。将
0+1000+11101
设为L中的字符串（+表示串联）
让我假设x是“
0
”，y是
“1000”
，z是剩余部分
11101
。
然后，如果我们用
i=0
执行
x（y^i）z
，剩下的字符串将是
011101
，它不是L的一部分。因此不规则

注意：这个例子只是一个让你理解逻辑的例子。一个人不能随机决定p的值。
你可能是指
count
，而不是
sum
@Kobi你有什么深奥的语言理论观点吗？否则，“n”1s的总和与“n”1s的计数相同。这有帮助吗？@Alnitak-但不是零。我同意这是一种迂腐的语言。@Kobi啊，是的-关于零的观点很好：）这不是语言{0^n1^n:n>0}，数字可以是任意顺序。你怎么能用泵引理来表示Q中描述的语言是非规则的？@Andrewtomazo Fathomling:但这是你感兴趣的语言的一个子语言。它也是
0*1*
的一个子语言，这是规则的。@Andrewtomazo Fathomling:这是一个很好的观点。在这种情况下，我将把我的答案限制在直观的论点上！安德鲁：如果你的语言L是正则的，那么交集L和0*1*将是正则的（因为正则语言在交集下是封闭的）。但是交叉点是0^n 1^n，这是不规则的。@Kobi:我想我选择的字符串可以作为证明。根据维基百科和rparree的链接，它应该是| xy|