Regex 如何获得基于正则语法的正则表达式？

问题是

正则文法G的生成规则是

S → 0A | 1B | ε , A → 1B | ε , B → 0A |ε, 

将L（G）表示为正则表达式

我的解决办法如下

S = 0A + 1B+ ε
A = 1B + ε
B = 0A + ε

然后

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我不知道如何在这里简化表达式。在此领域的任何帮助都将不胜感激。

我们首先写出一些方程式：

S = 0A + 1B + e
A = 1B + e
B = 0A + e

我们可以通过替换来消除B：

S = 0A + 1(0A + e)+ e = 0A + 10A + 1 + e
A = 1(0A + e)+ e = 10A + 1 + e
B = 0A + e

S = (0 + 10)(10)*(1 + e) + 1 + e
A = (10)*(1 + e)
B = 0(10)*(1 + e) + e

现在，我们可以消除A中的递归：

S = (0 + 10)A + 1 + e
A = (10)*(1 + e)
B = 0A + e

现在我们可以通过替换来消除A：

S = 0A + 1(0A + e)+ e = 0A + 10A + 1 + e
A = 1(0A + e)+ e = 10A + 1 + e
B = 0A + e

S = (0 + 10)(10)*(1 + e) + 1 + e
A = (10)*(1 + e)
B = 0(10)*(1 + e) + e

我们可以通过观察常见的1+e项、因子分解，然后注意到+10项不会增加任何内容，从而稍微简化S的表达式：

S = (0 + 10)(10)*(1 + e) + 1 + e
  = [(0 + 10)(10)* + e](1 + e)
  = (0 + e)(10)*(1 + e)

这似乎是{0，1}上既不包含00也不包含11的所有字符串的语言。为了证明这一点，我们可以显示正则表达式生成所有这样的字符串，并且它只生成这样的字符串

表达式生成的任何字符串都是三个字符串的串联：第一个字符串不能以1结尾，最后一个字符串不能以零开头，中间的字符串既不能以零开头，也不能以1结尾。因此，无法在边界处形成线00和11。很明显，这三个变量中没有一个可以包含00或11。因此，表达式生成的任何内容既没有00也没有11

可以生成任何不带00或11的字符串。假设这样的字符串以x开头，长度为n

如果n>0且x=0，表达式从第一部分中选择0，10次等于n减1，数量大于2，次；然后，它从第三部分中选择1，当且仅当n是偶数

如果n>0且x=1，表达式选择e作为第一部分，取10乘以等于n减1，数量乘以2，当且仅当n为奇数时，表达式选择1作为第三部分

如果n=0，表达式将为第一部分和第三部分选择空字符串，并花费10次零次

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在这三种情况下，正则表达式都能够生成字符串。因为表达式在我们的语言中生成所有字符串，并且只生成字符串，所以它是我们描述的语言的正则表达式。

这可能吗？我的意思是这里有递归。另一方面，它似乎是

1

和

0

的交替序列？我不明白。顺便说一句，我看到了一个可能的解决方案：你的

1（0A+0B+ε）+0ε+ε

在我看来是错误的，这似乎是因为你在

0（1B+ε）+1（0A+ε）

中忘记了

a

和

B

，非终结符。你的正则表达式的元符号是什么？重复（

0..n

）是否为

*

？我想我们不会比

（01）更好∗+(10)∗+(01)∗0+(10)∗1

我已经链接到了。我们看到

（0+e）（10）*（1+e）

相当于

（1+e）（01）*（0+e）

。在这样的情况下，是否有某种标准形式表明人们更喜欢其中一种？顺便说一句：很好的解释，我已经在寻找一个好的介绍。这是一个很好的例子，说明了理论信息学在实践中的帮助。我想知道，如果我们先解决A，然后解决B，我们是否会得到另一种形式？我们通过应用规则机械地得到了这个形式，直到我们求解S。一般来说，会有无穷多个等价表达式，其中许多表达式在运算长度方面可能是相似的。非常感谢。我试图放弃，因为我无论如何都无法解决它，但这是一个很大的帮助。@bongbong如果这个答案对你有帮助，那么接受它是正确的选择（回答者获得+15，你获得+2）