Regex 常规语言与非常规语言

有谁能帮我区分正则语言（即那些可以用正则表达式描述的语言）和其他在正则语言的形式定义方面不是正则的语言？此外，您能提供一些两侧的示例吗？

如果可以将表达式分解为四个基本语言概念，则表达式是正则表达式：

• 单个字符。例如

  a

  ，

  b

  ，

  c

• 两个正则表达式之间的连接。例如

  ab

  ，

  abc

• 两个正则表达式之间的析取。例如

  a|b

• 克莱恩星：例如

  （ab）*

正则表达式中的其他方面只是语法上的糖。例如，

（ab）+

是

（ab）（ab）*

的缩写，

[A-F]

是

A | B | C | D | E | F

的缩写

可以证明某些语言（字符串集）不能使用正则表达式表示。例如，一种语言

{ab，aabb，aaabbb，…}

，其中剩下的

a

和

b

一样多，不能使用正则表达式来表示

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乔姆斯基对如何识别这些语言有一个定义（例如使用上下文无关语法（CFG）、上下文敏感语法（CSG）、图灵机器和Oracle机器）。正则语言在字母表a上递归定义如下：

空集合\null是常规集合

集合{\eps}是正则的，其中\eps是空字符串

集合{a}对于a中的所有a\都是正则的

如果X和Y是正则的，那么集合{xy | X\inx，Y\iny}也是正则的

如果X和Y是正则的，那么X\Y也是正则的

如果X是正则的，那么{X^n | X\in X和n>=0}也是正则的

在6中，x^n的定义是x与其自身连接n次，x^0=\eps

除6外，所有这些步骤都是正则的。当我们考虑无穷集时，所有有趣的事情都发生了。

正则表达式只是一种表示正则语言的“编程语言”。它们是这样工作的。我将使用“regex”作为正则表达式的缩写

regex\NULL代表空集合

regex\EPS代表{\EPS}

regexa代表集合{a}。请注意，粗体a表示regex，而不是它所代表的字符a

如果正则表达式x代表语言x，而y代表y，那么正则表达式xy代表语言{xy | x\in x，y\in y}

如果正则表达式x代表语言x，而y代表y，则正则表达式x | y代表语言x\y

如果regexx代表语言x，那么regexx*代表语言{x^n | x\in x，n>=0}

定义直接暗示了每个正则表达式都描述了一种正则语言。不难反其道而行之，证明每个正则语言都必须有一个对应的正则表达式

因此，您所要求的正则语言示例都是一些正则表达式所代表的语言。例如：ab*是所有字符串的语言，以a开头，后跟任意数量的b，依此类推

有一些非常酷的语言看起来太复杂而不是规则的，但实际上是。我最喜欢的是所有数字N的二进制表示集S_k（字母表{0，1}），比如N==0 mod k。你可以选择任何你喜欢的正整数k

Kleene提出了一个更进一步的奇妙定理。它表明，可识别的语言——简单状态机——和不确定有限自动机——状态机在空字符串上有转换，并且允许每个字符上有多个转换——正是正则语言。它们都有相同的表达式就是说，如果你给我{regex，DFA，NFA}中的任何一个，我每次都能转换成另外两个

上面描述的任意集合S_k的正则表达式，如你所愿选择k，是极其复杂的，但是识别它的DFA非常简单。克莱恩定理让你使用最好的工具

有限自动机实际上有有限的内存，所以你会期望——你是对的——具有某种无限结构的语言不会是规则的。最简单的这种语言可能是{a^n b^n | n>=0}。这是a的所有字符串后跟相等数量的b的集合。任何有限自动机（因此是regex或NFA）如果n足够大，则必须无法“存储”在查看a时记录的n值。因此，必须无法查找稍后在输入中出现的相同数量的b

同样观点的另一种说法是：如果你声称你有一个由N个状态组成的DFA，它将识别{a^NB^N | N>=0}，我将给你字符串{a^k b^k | k>N}，它将在那里失败，因为它必须“循环”，即重复至少一个状态。此时，is已不知道到目前为止已读取了多少。对于其中一些长字符串，它注定会得到错误的答案

泵送引理利用了这一事实。它提供了一种数学上严格的方法（通过引理的矛盾）证明语言是不规则的。每一个优秀的计算机科学学生都学会了按照PL所要求的方式“向上（或向下）泵送”，以证明集合是不规则的

非正则语言的例子包括前面提到的{a^nb^n | n>=0}以及需要各种“平衡”的类似语言：{a^nb^m | n>m}、{a^nba^n}，以及无数类似语言

非正规语言可以进一步细分