Regression 仅与R中因子水平的子集进行交互建模

让我们先看看

lm

。我有一个连续的解释$X$和一个系数$F$模拟季节性因素（在示例8级别中）

让$\beta$表示$X$的斜率，然后我想建模斜率与因子的相互作用。这是某种物理模型，因此我假设交互作用仅对8个级别中的2个级别有效。 这是如何表述的？我想使用一个普通公式，因为稍后我想将其放入

AER

包（function

tobit

）中的删失回归中

数据如下：

N = 50
f = rep(c("s1","s2","s3","s4","s5","s6","s7","s8"),N)
fcoeff = rep(c(-1,-2,-3,-4,-3,-5,-10,-5),N)
beta = rep(c(5,5,5,8,4,5,5,5),N)
set.seed(100) 
x = rnorm(8*N)+1
epsilon = rnorm(8*N,sd = sqrt(1/5))
y = x*beta+fcoeff+epsilon

所有交互的拟合都会给出准确的结果

fit <- lm(y~0+x+x*f)
summary(fit)

Call:
lm(formula = y ~ 0 + x + x * f)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-1.41018 -0.30296  0.01818  0.32657  1.20677 

Coefficients:
       Estimate Std. Error  t value Pr(>|t|)    
x      5.039064   0.075818   66.463   <2e-16 ***
fs1   -0.945112   0.088072  -10.731   <2e-16 ***
fs2   -2.107483   0.103590  -20.344   <2e-16 ***
fs3   -2.992401   0.088164  -33.941   <2e-16 ***
fs4   -4.054411   0.094878  -42.733   <2e-16 ***
fs5   -2.730448   0.094815  -28.798   <2e-16 ***
fs6   -5.232721   0.102254  -51.174   <2e-16 ***
fs7   -9.969175   0.096307 -103.515   <2e-16 ***
fs8   -4.922782   0.092917  -52.980   <2e-16 ***
x:fs2 -0.006081   0.097748   -0.062    0.950    
x:fs3 -0.050684   0.102124   -0.496    0.620    
x:fs4  2.988702   0.103652   28.834   <2e-16 ***
x:fs5 -1.196775   0.105139  -11.383   <2e-16 ***
x:fs6  0.099112   0.103811    0.955    0.340    
x:fs7 -0.007648   0.110908   -0.069    0.945    
x:fs8 -0.107148   0.094346   -1.136    0.257    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.4705 on 384 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9942,    Adjusted R-squared:  0.994 
F-statistic:  4120 on 16 and 384 DF,  p-value: < 2.2e-16

---

这个问题的R方面是离题的，但统计方面是主题

请允许我总结一下：您希望对连续变量和分类变量之间的交互进行建模，但只在分类变量的特定级别上建模

---

我不认为你能在线性模型中做到这一点，至少不能直接做到。但是，您可以按分类变量的级别对数据进行子集，然后仅在某些子集中包含交互。另一种可能是某种形式的回归树，它可能会导致节点被划分为分类变量的级别，但我不知道有什么方法可以将某些交互强制到树中

最简单的方法可能是操纵模型矩阵以删除不需要的列：

xx <- model.matrix(y ~ 0 + x + x*f)
omit <- grep("[:]fs[^45]", colnames(xx))
xx <- xx[, -omit]
lm(y ~ 0 + xx)

---

谢谢你的回答。你的总结是正确的。我会考虑是否可以将数据子集。我假设我将失去坡度的公共基准面的优良特性。在我的申请表中有一个清晰的解释。是的，我想你会失去它。我只会在有充分理由强制分类变量的其他级别的交互为0的情况下这样做。感谢您提供了伟大的解决方案。对于这个例子，它非常有效。现在我必须将它应用到现实世界的例子中。你能给我一个提示，如何处理所有新列名的预测吗？new.data=data.frame（x，f）然后predict（fit，new.data）将无法正常工作，对吗？也许最好的方法是以创建模型数据帧的相同方式创建预测数据帧：即，用所需的值填充数据帧，为其创建模型矩阵，并将其用作

predict

函数的参数。我还没有测试过这个。我可以建议您使用

tobit

而不是

lm

进行所有测试，因为我发现

predict

的各种版本可能具有特殊性，并且难以使用。您还可以重点学习如何使用最终需要的版本。new.data=data.frame（x，f）new.data.matrix=model.matrix（~0+x+x*f）省略

xx <- model.matrix(y ~ 0 + x + x*f)
omit <- grep("[:]fs[^45]", colnames(xx))
xx <- xx[, -omit]
lm(y ~ 0 + xx)

Call:
lm(formula = y ~ 0 + xx)

Coefficients:
    xxx    xxfs1    xxfs2    xxfs3    xxfs4    xxfs5    xxfs6    xxfs7    xxfs8  xxx:fs4  xxx:fs5  
  5.018   -0.929   -2.088   -3.017   -4.054   -2.730   -5.101   -9.958   -5.022    3.010   -1.176