Scala 理解半群。函数式编程。斯卡拉

阅读和理解半群的代数很容易。但对于命令式语言背景下的软件开发人员来说，这仍然是一个模糊的概念。不幸的是，我的研究更多的是关于指针而不是抽象代数，所以现在我的大脑几乎被命令式思维所感染。。。问题是我知道这个定义，但我不明白。我在哪里、何时以及为什么要创建/提供/使用半群还不太清楚

由于一般定义（…半群可以将事物组合在一起…）没有很好地解释用法，请您以问题解决方案的形式提供真实世界的示例

在回答中，请尽可能包括以下方面：

• 使用

  追加

  /

  合并

  功能
• 合成半群
• 定义应用什么：应用[λ[α=>F]函数
• （这些来自spire math——一个猫依赖的图书馆）hek是什么

  • AdditiveSemigroup[A]

  • 乘法半群[A]

  • emigroup[A]

  • AdditiveCommutativeSemigroup[A]

  • multiplativeCommutativeSemiGroup[A]

  • 带[A]

    -这是幂等半群
• 上面提到的是什么用途
• 您使用哪些依赖于半群的函数/组合子（可能是

  def[A:semigroup）（A:A）形式的函数）…

  因此他们将

  半群看作类型类并使用它的行为）

• 你们知道什么样的半群，它们在上述函数的上下文中是如何行为的
• [其他我无法提及的方面，因为我不理解该主题]

欢迎所有（部分）答案！：）

scalaz和cats的半群性状的合并片段：

trait Semigroup[F]  { self =>

  def append(f1: F, f2: => F): F //scalaz
  def combine(x: A, y: A): A     //equivalent of `append` in cats

  // derived functions

  def multiply1(value: F, n: Int): F   //scalaz
  def compose: Compose[λ[(α, β) => F]] //scalaz
  def apply: Apply[λ[α => F]] //scalaz; `λ[α => F]` is the same as `({type λ[α] = α => F})#λ`
  def combineN(a: A, n: Int): A   //cats
  def combineAllOption: Option[A] //cats


  /** Lawes of semigroup - from scalaz:
   * A semigroup in type F must satisfy two laws:
    *
    *  - '''closure''': `∀ a, b in F, append(a, b)` is also in `F`. This is enforced by the type system.
    *  - '''associativity''': `∀ a, b, c` in `F`, the equation `append(append(a, b), c) = append(a, append(b , c))` holds.
   */
}