Scheme 用递归法求级数的条件和

我是个新手。我需要将所有小于1000（或任何第n个值）的自然数相加，这些数可以被3或5整除。我有一个代码可以做到这一点，但使用迭代。但我必须通过递归做同样的事情。代码如下：

(define (sum-divisibles limit)
  (for/sum ([i (in-range 1 limit)]
            #:when (or (divides? i 3)
                       (divides? i 5)))
    i))

(define (divides? m n)
  (= 0 (remainder m n)))  

---

我需要做同样的事情，但是使用递归，而不是循环或迭代。

让

n

为正数，

m

为前导，

m=n-1

现在，假设您知道

（总和可除数m）

等于某个值

s

。您将如何计算

（可除和n）

尝试编写一个函数，该函数接受一个值

n

和一个值

s

，并计算

n

的和

 (define (recur n s) ...)

---

然后，您将能够根据

限制定义
总和可除数
，并为
限制-1
递归应用
总和可除数
。当
limit
为零时，您还需要注意递归的基本情况。
这很简单，只要您将循环中的每个迭代可视化为函数调用。想想看：原来的
for
循环从
1
一直到并包括
limit-1
。这与从
limit-1
开始，在每次函数调用时将限制降低
1
，并在到达
0
时停止相同

编写递归过程时要记住两件重要的事情：

我们必须确保我们在某个点停止——这被称为基本情况；对于本例，当我们到达
0
（因为原始循环包括
1
）时就会发生这种情况
我们必须结合调用递归时得到的部分结果：如果当前数字恰好可以被
3
或
5
整除，那么我们将其添加到其余的递归调用中，否则我们将忽略它，但仍然继续推进递归，直到达到基本情况
这就是我的意思：

(define (sum-divisibles limit)
  (cond ((= limit 0) 0)                             ; base case, stop recursion
        ((or (divides? limit 3) (divides? limit 5)) ; does the condition hold?
         (+ limit                                   ; then we add current value
            (sum-divisibles (- limit 1))))          ; and advance the recursion
        (else                                       ; otherwise skip it
         (sum-divisibles (- limit 1)))))            ; and advance the recursion

小心初始的
限制
值，请记住，在原始代码中，
限制
不会添加到总和中（迭代在到达之前停止），因此调用递归版本的等效方法如下：

(sum-divisibles (- n 1))

例如，要使用代码获得与
（sum divisibles 50）
相同的值，我们必须在递归版本中这样调用它：

(sum-divisibles 49)
=> 543

或者，您可以编写一个助手过程，在调用实际的递归过程之前，将输入限制减少一，但这留给读者作为练习。
可以使用“命名let”进行递归：

(define limit 1000)

(let loop ((n 1)                 ; starting values
           (sum 0))
  (cond
    [(> n limit) sum]            ; print out sum if limit reached;

    [(or (= 0 (modulo n 3))      ; if n is divisible by 3 or 5
         (= 0 (modulo n 5)))
     (loop (add1 n) (+ sum n))]  ; add this number to sum and loop again with next number

    [else                        ; if not divisible
     (loop (add1 n) sum)]        ; loop with next number without adding to sum
    ))

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