在Scheme中理解Y组合子中的额外参数

根据，方案中的Y组合器实现为

(define Y
  (λ (h)
    ((λ (x) (x x))
     (λ (g)
       (h (λ args (apply (g g) args)))))))

当然，传统的Y组合是λf.（λx.f（x x））（λx.f（x x））

那么，我的问题是关于

h

和

args

，它们没有出现在数学定义中，而关于

apply

，它似乎应该在组合子的两个部分中，或者两者都不在

---

有人能帮我理解这里发生了什么吗？

让我们从lambda演算版本开始，计划：

（λ（f）
（（λ（x）（f（x）））
(λ(x)(f(x)))

我想简化一下，因为我看到

（λ（x）（fx））

重复了两次。您可以将开头替换为：

（λ（f）
（（λ（b）（b））
(λ(x)(f(x)))

Scheme是一种渴望的语言，因此它将进入一个无限循环。为了避免我们做了一个代理。。假设你有两个数的

+

，你可以用

（λ（ab）（+ab））

替换它而不改变结果。让我们使用以下代码执行此操作：

（λ（f）
（（λ（b）（b））
(λ(x)(f(λ)(p)((x)p))

实际上，它有自己的名字。它被称为Z组合器<仅当应用提供的代理时，才应用

f

时，不会执行code>（x）。推迟了一步。这可能看起来很奇怪，但我知道

（x x）

变成了一个函数，因此这与上面的

+

替换完全相同

在Lambda演算中，所有函数都有一个参数。如果您看到

fxy

，它实际上与Scheme中的

（（fx）y）

相同。如果你想让它处理所有的算术函数，你的替换需要反映这一点。在Scheme中，我们有rest参数，并应用来实现这一点

（λ（f）
（（λ（b）（b））
(λ(x)(f(λp)(应用(x)p()))

如果您只打算使用lambda演算中的一个arity函数，则不需要这样做

请注意，在代码中使用的是

h

而不是

f

。你怎么称呼变量并不重要。这是具有不同名称的相同代码。所以这是一样的：

（λ（rec-fun）
（（λ（yfun）（yfun-yfun））
(λ(自)(rec fun)(λargs(apply(自)args((apply)((

---

不用说，

（yfun-yfun）

和

（self-self）

做了同样的事情。

区别在于，在纯lambda演算中，每个函数只接受一个参数，而在Scheme中，一个函数可以有零个或多个参数。您可以从使用的符号中看到这一点：

λargs

将args绑定到整个参数列表，并且需要

apply

，因为

（g）

的结果必须应用到所有参数，并且不能用直接符号在Scheme中编写。