Scheme N次方根计算在球拍中非常慢

我正在用DrRacket上编程课。我想用简化的语法。 练习是以给定的精度计算给定数字的第n个根。 这个程序运行得很好，但是如果它尝试使用243的第五个根（即3），那么程序的计算速度太慢。但是，如果堆叠

（改进1 5 243）

功能，它会工作。但是，如果我将其堆叠超过7次，则程序执行时间太长

有什么问题

这是程序：（它使用牛顿算法）

（在（n根3 125 0.001）5 0.001内检查）
（检查范围为（N根2 625 0.01）25 0.01）
（在（第n根3 64 0.001）4 0.001内检查）
（：n根（自然实数->实数））
（定义第n个根）
（lambda（nx eps）（根iter 1 nx eps）））
（：根iter（real-natural-real->real））
（定义根iter）
（λ（当前最后n x每股收益）
（如果（足够好？当前n x eps）
现在的
（根iter（改进最后一个n x）电流n x eps）
（：改善（真实自然->真实）
（定义和改进
（lambda（最后n x）
（*（/1 n）
（+/x
（上次导出（-n 1）））
（*（-n1）
最后(()))
（：足够好吗？（真实->布尔）
（足够好吗？
（λ（当前n x每股收益）
（<（abs（-（输出电流n）x））eps）

几乎可以肯定，您在这里使用的是精确算法。在这种特殊情况下，这将是昂贵的，因为你的数学都是有理数；你的分子和分母将会变得巨大。进入不精确运算，您应该会看到一个重大的性能改进（请注意，这是以精度为代价的）

如果你处理的是精确的数字，Racket（和Scheme）会给你精确的算术。事实证明，在一次又一次的迭代中改进猜测的方法都使用精确的数字P

要确认此操作的效果，请尝试：

（n根目录5243.0 0.001）

。比较vs

（n根5 243 0.001）

，您应该会发现计算答案所需的时间有很大差异

这就是为什么您会在Scheme中看到像

exact->incexact

这样的函数。以及为什么你会在你的计算机上看到浮点（不精确）算法：你会遇到这样的情况：获得柏拉图式的答案是非常昂贵的，对于许多应用来说，你可以容忍这种不精确性

（虽然不是在金融业。在处理钱的问题时不要使用不精确的数字，否则你会让人非常非常不高兴。）

(check-within (nth-root 3 125 0.001) 5 0.001)
(check-within (nth-root 2 625 0.01) 25 0.01)
(check-within (nth-root 3 64 0.001) 4 0.001)
(: nth-root (natural natural real -> real))
(define nth-root
  (lambda (n x eps) (root-iter 1 1 n x eps)))

(: root-iter (real real natural natural real -> real))
(define root-iter
  (lambda (current last n x eps)
    (if (good-enough? current n x eps)
        current
        (root-iter (improve last n x) current n x eps))))

(: improve (real natural natural -> real))
(define improve
   (lambda (last n x)
    (* (/ 1 n)
       (+ (/ x
              (expt last (- n 1)))
          (* (- n 1)
              last)))))

(: good-enough? (real natural natural real -> boolean))
(define good-enough?
   (lambda (current n x eps)
    (< (abs (- (expt current n) x)) eps)))