Set 简单基数证明

所以我试图用基数来做一个简单的证明。它看起来像：

⟦(A::nat set) ∩ B = {}⟧ ⟹ (card (A ∪ B) = card A + card B)

这似乎是有道理的，但由于某种原因，

blast

挂起，其余的验证程序无法应用，并且

sledgehammer

超时。我认为我对基数的了解有差距吗？如果不是，我如何证明这个引理

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提前谢谢 在Isabelle/HOL中，无限基数由零表示。我们可以通过下面的引理看到

lemma "¬(finite A) ⟹ card A = 0"
  by simp

如果考虑无限集的情况，<代码> a <代码>，以及一组元素，<代码> b>代码>，然后假定交集，<代码>∩ B是一个空集

我们只剩下：

卡（A）∪ B） =0

，因为它们的并集也是无限的

卡A=0

卡B=1

所以我们可以看到，在这种情况下，引理不成立

可以通过断言两个集合都是有限的来纠正引理：

lemma
  "⟦finite A; finite B; ((A::nat set) ∩ B) = {}⟧ ⟹ (card (A ∪ B) = card A + card B)"
  by (simp add: card_Un_disjoint)

基本上与校样使用的

卡不相交

相同：

lemma card_Un_disjoint: "finite A ⟹ finite B ⟹ A ∩ B = {} ⟹ card (A ∪ B) = card A + card B"
  using card_Un_Int [of A B] by simp

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我相信你要证明的引理没有恰当地考虑无限集的情况。

在Isabelle/HOL中，无限基数由零表示。我们可以通过下面的引理看到

lemma "¬(finite A) ⟹ card A = 0"
  by simp

如果考虑无限集的情况，<代码> a <代码>，以及一组元素，<代码> b>代码>，然后假定交集，<代码>∩ B是一个空集

我们只剩下：

卡（A）∪ B） =0

，因为它们的并集也是无限的

卡A=0

卡B=1

所以我们可以看到，在这种情况下，引理不成立

可以通过断言两个集合都是有限的来纠正引理：

lemma
  "⟦finite A; finite B; ((A::nat set) ∩ B) = {}⟧ ⟹ (card (A ∪ B) = card A + card B)"
  by (simp add: card_Un_disjoint)

基本上与校样使用的

卡不相交

相同：

lemma card_Un_disjoint: "finite A ⟹ finite B ⟹ A ∩ B = {} ⟹ card (A ∪ B) = card A + card B"
  using card_Un_Int [of A B] by simp