Sorting 这种排序算法的复杂度是多少？使用相同的工具有什么缺点？

排序算法可以描述如下：

1。从数组数据创建二进制搜索树。

（对于多个事件，增加当前节点的事件变量）

2。以有序方式遍历BST。

（按顺序遍历将返回数组中元素的排序顺序）

3。在顺序遍历的每个节点上，用当前节点值覆盖当前索引（索引从0开始）处的数组元素。

下面是同样的Java实现：

节点类的结构

class Node {
    Node left;
    int data;
    int occurence;
    Node right;
}

有序函数 （返回类型为int只是为了在每次调用时获得正确的索引，它们没有其他用途）

public int-inoder（节点根，int[]arr，int-index）{
if（root==null）返回索引；
索引=索引（root.left，arr，index）；
对于（int i=0；i

main（）

publicstaticvoidmain（字符串[]args）{
int[]arr=新的int[]{100100,1,1,1,7,98,47,13,56}；
BinarySearchTree bst=新的BinarySearchTree（新节点（arr[0]）；
对于（int i=1；i

我知道，空间的复杂性很糟糕，但除非排序用于一个非常庞大的数据集，否则它不应该是一个大问题。然而，在我看来，时间复杂性不是O（n）吗？（从BST的插入和检索是O（logn），每个元素被触摸一次，使其成为O（n））。如果我没有很好地研究Big-O，请纠正我的错误。

假设插入的摊销（平均）复杂度是

O（log n）

，那么

n

插入（树的构造）将给出

O（log（1）+log（2）+log（n-1）+log（n）

=

O（log（n！）

=

O（NlogN）

（斯特林定理）。要读回排序后的数组，请执行按顺序的深度优先遍历，该遍历访问每个节点一次，因此是

O（N）

。将这两个遍历组合在一起可以得到

O（NlogN）

然而，这要求树始终保持平衡！对于最基本的二叉树，通常情况下不会如此，因为插入不会检查每个子树的相对深度。有许多变体是自平衡的-最著名的两个是红黑树和AVL树。然而，平衡的实现是快速的te非常复杂，通常会导致实际性能中更高的常数因子。

假设插入的摊销（平均）复杂度为

O（log n）

，那么

n

插入（树的构造）将给出

O（log（1）+log（2）+…+log（n-1）+log（n）

=

O（log（n！）

=

O（log（n！）

（斯特林定理）。要读回排序后的数组，请执行按顺序的深度优先遍历，该遍历访问每个节点一次，因此是

O（N）

。将这两个遍历组合在一起可以得到

O（NlogN）

然而，这要求树始终保持平衡！对于最基本的二叉树，通常情况下不会如此，因为插入不会检查每个子树的相对深度。有许多变体是自平衡的-最著名的两个是红黑树和AVL树。然而，平衡的实现是快速的te非常复杂，在实际性能中通常会导致更高的常数因子

目标是实现一个O（n）算法，对n个元素的数组进行排序，每个元素的范围为[1，n^2]

在这种情况下，基数排序（计数变化）将是O（n），采用固定的传递次数（logb（n^2）），其中b是用于字段的“基”，b是n的函数，例如b==n，其中需要两次传递，或者b==sqrt（n），其中需要四次传递，或者如果n足够小，则b==n^2，其中需要一次传递，可以使用计数排序。b可以四舍五入到2的下一次幂，以便用二进制移位和二进制and替换除法和模。基数排序需要O（n）额外空间，但二叉树的链接也需要O（n）额外空间

目标是实现一个O（n）算法，对n个元素的数组进行排序，每个元素的范围为[1，n^2]

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在这种情况下，基数排序（计数变化）将是O（n），采用固定的传递次数（logb（n^2）），其中b是用于字段的“基”，b是n的函数，例如b==n，其中需要两次传递，或者b==sqrt（n），其中需要四次传递，或者如果n足够小，则b==n^2，其中需要一次传递，可以使用计数排序。b可以四舍五入到2的下一次幂，以便用二进制移位和二进制and替换除法和模。基数排序需要O（n）额外的空间，但二叉树的链接也是如此。

很好的解释！谢谢你这么快的回答。我怎么能接受这个答案作为问题的解决方案？明白了！+1的简洁解释。很好的解释！谢谢你这么快的回答。我怎么能接受这个答案作为问题的解决方案？明白了！+1的简洁解释。我如果您的目标是在O（N*log（N））时间内对数组进行排序，那么您已经可以使用快速排序或合并排序来更好地利用空间，并且您可以从数组->数组而不是数组->树进行映射。@DougCoburn实际上的目标是实现一个O（N）算法来对N个元素的数组进行排序，每个元素的范围为[1，N^2]。我很确定没有O（n）排序算法。在这些约束条件下。@DougCoburn请查看下面用户rcgldr的答案。我目前正在阅读Geeksforgek的一篇文章，内容与此类似。如果您的目标是在O（n*log（n））时间内对数组进行排序，那么您已经可以使用快速排序或合并排序来获得更好的结果

public int inorder(Node root,int[] arr,int index) {
    if(root == null) return index;
    index = inorder(root.left,arr,index);
    for(int i = 0; i < root.getOccurence(); i++)
        arr[index++] = root.getData();
    index = inorder(root.right,arr,index);
    return index;
}

public static void main(String[] args) {
    int[] arr = new int[]{100,100,1,1,1,7,98,47,13,56};
    BinarySearchTree bst = new BinarySearchTree(new Node(arr[0]));
    for(int i = 1; i < arr.length; i++)
        bst.insert(bst.getRoot(),arr[i]);
    int dummy = bst.inorder(bst.getRoot(),arr,0);
    System.out.println(Arrays.toString(arr));
}