Statistics 如何解释原木市场组合模型中的系数

我正在使用每周销售和媒体数据进行多元OLS回归，如下所示。我想了解在进行log-linear、linear-log和log-log等日志转换时如何计算销售贡献

例如： 销量=b0+b1.TV\U GRP+b2.SocialMedia+b3.PaidSearch+e

在这种情况下，TV贡献的销售额为b1 x TV_GRP（系数乘以当月TV GRP）

现在，我的问题是：我们如何计算以下情况下的销售贡献：

对数线性：ln（销售量）=b0+b1.TV\u GRP+b2.SocialMedia+b3.PaidSearch+e
线性日志：销售量=b0+b1.TV\U GRP）+b2。ln（社交媒体）+b3。ln（PaidSearch）+e

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日志：*ln（销量）=b0+b1.TV\u GRP）+b2。ln（社交媒体）+b3。ln（PaidSearch）+e**

一般来说，对数变换采用作用于乘法尺度的某种东西，并在加法尺度上重新表示它，因此某些数学假设成立：其中包括线性。因此，为了超越我们许多人所犯下的“转换数据我们不喜欢”的范式，我喜欢思考“如果对这个变量的影响是加法（+3个单位）或乘法（3倍多，20%减少，等等），这最有意义吗？”以及你的诊断图（残差，q-q，等等）我会很好地告诉你在你的情况下什么是最合适的

至于解释系数，以下是我看到的一些方法

线性：y=b0+b1x+e

解释：x每增加1个单位，y的平均值就会增加1个单位

对数线性：ln（y）=b0+b1x+e

解释：x每增加1个单位，y的中位数就有一个系数

exp（b1）

的估计变化

线性对数：y=b0+b1ln（x）+e

解释：当x增加一倍时，y的平均值估计会增加

b1*ln（2）

-单位

日志记录：ln（y）=b0+b1ln（x）+e

解释：当x增加一倍时，y的中位数估计会有一个系数

2^b1

的变化

注意：如果将x替换为（x+1）或2x，通过考虑y会发生什么情况，可以相当容易地得出这些结果

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这些一般形式的解释往往更符合上下文，特别是当你知道系数的符号时。假设你有一个对数线性模型，估计b1为-0.3。指数化后，这是exp（-0.3）=0.74，这意味着对于x的每增加1个单位，y的中位数估计会有0.74的变化。。。或者更好的是，下降26%。

对数线性表示指数：ln（y）=a x+b等于y=exp（a x）*exp（b），其形式为a^x*b。同样，对数-对数变换给出幂律：ln（y）=a ln（x）+b的形式为y=b*x^a，其中b=exp（b）

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因此，在对数线性图上，指数将是一条直线，而幂律将在对数-对数图上。

我们无法在市场组合的情况下使用幂函数，因为对数消除了回归方程的加性效应。i、 当你用指数来计算y（销售量）时，它不会加起来。谢谢你的简单解释。但我不同意用指数来计算y，因为在这种情况下，所有媒体的贡献加起来应该接近总数量，而用指数计算的贡献加起来不会达到YUNDERSTAND。在这种情况下，您仍然可以使用线性日志模型，并根据ln（x）的变化推断y发生了什么，也就是说，只需将x保持在其日志转换状态。如果你变换y，那么得到的模型将在乘法尺度上运行，而不是加法——尽管你可以类似地推断ln（y）发生了什么。谢谢，我试过了，但在我的模型中，线性对数拟合没有那么好。我发现了一篇文章，它有一种计算乘法效应贡献的不同方法。我试过这个方法，理论上它是有意义的，但在实际数据中，它返回奇数值。Das，我陷入了类似的情况，你找到了计算乘法模型贡献的解决方案吗？我有一个Log-Lin市场组合模型，我正试图为其构建一个优化器，在这里，我正在努力精确计算每个渠道的贡献。