String 动态规划中的字符串操作

我有一个问题，我有一个长度为N的字符串，其中（1≤ N≤ 10^5). 此字符串将只包含小写字母

我们必须重写字符串，使其具有一系列“条纹”，其中同一个字母至少包含K（1）≤ K≤ N） 连续三次

将字符串中的单个特定字母从i更改为j需要花费i。有M个不同的字母，您可以将每个字母更改为

示例：“abcde”是输入字符串。N=5（长度为“abcde”）、M=5（字母为A、B、C、D、E）和K=2（每个字母必须至少重复2次），然后我们得到一个值为aij的M×M矩阵，其中aij是范围为0…1000的整数，A_ii=0表示所有i

011444

20444

65032

55504

370050

在这里，从A到A需要花费0，从A到B需要花费1，从A到C需要花费4，依此类推。从B改为A需要2英镑

本例中的最佳解决方案是将a改为b，将d改为e，然后将两个e都改为c。这将需要1+4+0+0=5步，最后的组合字符串将是“bbccc”

它变得复杂，因为从使用按钮i切换到中间按钮k，然后从按钮k切换到按钮j，而不是直接从i切换到j，可能需要较少的时间（或者更一般地说，可能会有一条从i开始到j结束的变化路径，这为最终从按钮i切换到按钮j提供了最佳的总体成本）

为了解决这个问题，我将矩阵视为一个图，然后执行Floyd Warshall，以找到切换字母的最快时间。这将需要O（M^3），它只有26^3

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我的下一步是对每个额外的字母执行动态规划以找到答案。如果有人能给我建议怎么做，我会很感激的

以下是一些未经验证的想法。我不确定这是否足够有效（或完全解决），但看起来是26*3*10^5。重复性可以转换为一个表，尽管使用更高的

K

s，由于状态可能性降低，记忆可能更有效

假设我们已经记录了26个前缀数组，用于使用最佳转换计划，使用路径查找方法将整个列表转换为每个字符。这使我们能够使用函数，

cost

计算

O（1）

time中字符串中范围的转换成本

结果中的字母可以是以下三种情况之一：要么是字符的

k

th实例

c

，要么在

k

th之前，要么在

k

th之后。这会导致普遍的复发：

f(i, is_kth, c) ->
  cost(i - k + 1, i, c) + A
  where
    A = min(
      f(i - k, is_kth, c'),
      f(i - k, is_after_kth, c')
    ) forall c'

A

需要恒定的时间，因为字母表是恒定的，假设先前对

f

的调用已被提交

f(i, is_before_kth, c) ->
  cost(i, i, c) + A
  where
    A = min(
      f(i - 1, is_before_kth, c),
      f(i - 1, is_kth, c'),
      f(i - 1, is_after_kth, c')
    ) forall c'

同样地，

A

是恒定的时间，因为字母表是恒定的

f(i, is_after_kth, c) ->
  cost(i, i, c) + A
  where
    A = min(
      f(i - 1, is_after_kth, c),
      f(i - 1, is_kth, c)
    )

---

A

在后者中是常数时间。我们将寻求对字符串末尾的每个字符应用递归的最佳结果，无论是state

is_kth

还是state

is_after_kth

你能解释一下c'的意思吗？@cracra当然：任何不是

c

的字符。常数是什么，如果我们检查所有的c'？@cracra A是常数时间，因为字母表是有限的（我假设为26？），所以那里的每个计算都被限制为

O（| alphabet |）=O（1）

，假设我们已经将调用提交到

f

。另外，我将如何使用f函数？我会在字符串中的每个字母上运行它吗？运行状态是什么？