Sub array 左子数组中所有元素的最大较小值

我正在解决使用动态规划和

O（n^2）

的问题，根据以下伪代码（基本上，我们使用自下而上的方法来获得给定数组的

所有I的
在索引
I
处结束的最大递增子序列的长度）：

虽然我对上述问题采用了不同的方法，但我想到了对上述方法的修改，从而导致了另一个问题，我无法想象我是否能在比
O（n^2）
时间更好的时间内解决该问题

我想如果我能知道[0，len（nums）-1]
中所有I的最大元素小于
nums[I]
，那么我可以这样做（我不确定这种方法是否完全正确）

现在，我的问题不是上述解决上述问题的方法是否正确，而是如何在
O（n^2）
内使数组
向左
。如果我能在少于
O（n^2）
的时间内得到
左
，那么检查上述方法是否有效将是值得的（尽管这不是在这里问这个问题的目的，我添加了它以显示我是如何遇到上述问题的）。是否可以在小于
O（n^2）
的时间内构建
left
。为清晰起见，我在下面为
左
添加了更多的输入和输出（在下面的示例中，我将在
左
中显示所需的索引）：

#nums is sequence of numbers like [10,9,2,5,3,7,101,18]
dp=[1]*len(nums) #dp[i] is length of longest increasing sub-sequence ending at element nums[i]
for i in range(len(lst)):
    for j in range(i):
        if nums[i]>nums[j]:
            dp[i]=max(dp[i], dp[j]+)
#max(dp) will give the length of Longest Increasing Sub-sequence

#nums is sequence of numbers like [10,9,2,5,3,7,101,18]

left=[]
#Suppose left is a list of length len(nums) such that left[i] will give largest element smaller than nums[i] in left sub-array for nums (excluding i)
#i.e. for above nums array, left  = [-1,-1,-1,2,2,5,10,10] #I am showing values here for clarity but I can as well store index of largest element smaller than nums[i] for quick access
#No element is left to 10 so left[0]=-1
#No element left to 9 is smaller than 9 so left[1]=-1
#No element left to 2 is smaller than 2 so left[2]=-1
#In array left to 5, 2 is than largest element smaller than 5 so, left[3]=2, and so on

#Now
dp=[1]*len(lst) #dp[i] is length of longest increasing sub-sequence ending at element nums[i]
for i in range(len(lst)):
    if left[i]!=-1:
        dp[i]=max(dp[i], dp[left[i]]+1) #Assuming I am storing indices in array left

Input: [10,9,2,5,3,7,101,18]
Output: [-1,-1,-1,2,2,3,0,0]

Input: [10,9,8,7,6,8]
Output: [-1,-1,-1,-1,-1,3] #largest element smaller than 8 in left sub-array of 8 is 7 whose index is 3

Input: [0,1,2,3,4,5,6]
Output: [-1,0,1,2,3,4,5] #no element in left sub-array of element 0, so left[0]=-1