Syntax 使用Coq等式定义

我有一个平等的定义：

Definition reglang_eq :=
  forall (A : Set)
  (r1 r2 : RegularLanguage A),
  (forall xs : List A,
    EvalInRegLang A r1 xs <-> EvalInRegLang A r2 xs)
  -> r1 = r2
.

当我尝试应用或重写

reglang\u eq

时，我得到一个错误。如果我理解正确，这应该只是因为我不知道正确的语法，但我越来越沮丧，因为我无法找到我能理解的文档。（尽管有多少个月我一直在跌跌撞撞地证明关于正规语言的东西。）

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感谢您的帮助。

如果Concat确实是一个常规的语言构造函数，您将无法证明您的目标。这里有两个问题：

当你写下reglang_eq时，你定义了一个命题，但没有给出任何证明。您要做的是将：=替换为冒号（：），这样就可以进入证明模式并证明您的声明。一旦你这样做并完成你的证明，你就可以应用它了。但是如果你尝试这样做，你会碰到第二个问题

在Coq中，构造函数总是不相交的。这意味着，只有当r=EmptyStr A（假设后者也是一个构造函数）时，您的方程才能为真。这里您可能希望为常规语言定义一种不同的表示形式，以便连接和空语言成为定义的操作（即逻辑中定义的函数）

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谢谢，很抱歉回复晚了。因此，如果我理解正确，我不能说

EvalInRegLang A r1 xs EvalInRegLang A r2 xs

意味着

r1=r2

，因为Coq不会接受它<代码>=只能用于构造性相等。在这种情况下，我想我的问题是，是否有某种方法可以证明集合相等？因为集合不需要构造成相同的，所以它们必须是相同的。（我猜？）这应该是一个新问题吗？@user2063685这取决于你所说的“Set”是什么意思。我认为这很有趣，值得提出自己的问题，我很乐意回答：）

Concat A (EmptyStr A) r = Concat A r (EmptyStr A)
(* note: Concat is a RegularLanguage constructor *)