Time complexity 为什么堆排序的时间复杂性是O（nlogn）？

我试图理解不同数据结构的时间复杂性，并从堆排序开始。从我所读到的内容来看，我认为人们一致认为堆排序的时间复杂度为O（nlogn）；然而，我很难理解这是怎么回事

大多数人似乎都同意heapify方法取O（logn），buildmaxheap方法取O（n），因此O（nlogn），但是为什么heapify取O（logn）

从我的角度来看，heapify似乎只是一个方法，它比较了节点的左、右节点，并根据它是最小还是最大堆正确地交换它们。为什么需要O（logn）

我想我遗漏了一些东西，如果有人能更好地向我解释，我将不胜感激

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多谢各位

您缺少heapify方法末尾的递归调用

Heapify(A, i) {
   le <- left(i)
   ri <- right(i)
   if (le<=heapsize) and (A[le]>A[i])
      largest <- le
   else
      largest <- i 
   if (ri<=heapsize) and (A[ri]>A[largest])
      largest <- ri
   if (largest != i) {
      exchange A[i] <-> A[largest]
      Heapify(A, largest)
   }
}

Heapify（A，i）{
le似乎您对堆排序的时间复杂性感到困惑。从未排序的数组构建maxheap确实需要O（n）时间和O（1）来弹出一个元素。但是，从堆中弹出顶部元素后，需要移动最后一个元素（a）在堆的顶部和堆中，用于维护堆属性。对于元素A，它最多会弹出日志（n）次，这是堆的高度。因此，在弹出最大值后，您最多需要日志（n）时间才能获得下一个最大值。下面是一个heapsort过程的示例

          18 

      15        8  

   7     11   1    2  

 3   6 4    9

在你弹出数字18后，你需要把数字9放在最上面，然后把数字9放在最上面

          9

      15       8

   7     11  1   2

 3   6 4

我们需要弹出9，因为9小于15

             15

          9       8

       7     11  1   2

     3   6 4

我们需要弹出9，因为9<11

          15

      11       8

   7     9  1   2

 3   6 4

9>4，这意味着heapify进程已经完成。现在您可以安全地获得下一个最大值15，而无需破坏heap属性

您需要执行heapify过程的每个数字都有n个数字。因此heapsort的时间复杂度是O（nlogn）
什么是heapify？我知道的heapify在python的标准库中，不需要O（logn）时间。您使用的是什么语言/实现？嗨，Merlyn，您可以在这里找到heapify方法的伪代码：