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Time complexity 两个对数函数的小oh表示法？

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Time complexity 两个对数函数的小oh表示法？,time-complexity,runtime,complexity-theory,proof,little-o,Time Complexity,Runtime,Complexity Theory,Proof,Little O,我有以下功能（使用自然日志和日志库2）： 我想证明这句话的正确性。我相信这是真的。所有对数都是渐近等价的。我正试图写下这方面的正式证据，并找到一个能使我的论点成立的证据。我使用“小oh”的定义： 0 =< f(n) < g(n) 0 =< lg(n) < ln(n^2) 0 =< lg(n) < 2 ln(n) 0=

我有以下功能（使用自然日志和日志库2）：

我想证明这句话的正确性。我相信这是真的。所有对数都是渐近等价的。我正试图写下这方面的正式证据，并找到一个能使我的论点成立的证据。我使用“小oh”的定义：

0 =< f(n) < g(n)

0 =< lg(n) < ln(n^2)

0 =< lg(n) < 2 ln(n)

0=
这是我所能得到的，但我在完成证明和找到
c
和
n_0
值时遇到了困难。有人能帮我吗？

日志2（n）不是真的∈ o（ln（n^2））。为了直接看到它，你可以考虑<代码> Logy2（n）/Ln（n ^ 2）< /代码>的限制，因为n等于无穷大，对应于<代码> 2 /Ln（2）。∈ (0, ∞)log_2（n）∈ Θ（ln（n^2））
这意味着您可以找到两个常数
c₁和
c₂和输入大小
n₀使
c₁⋅日志2（n）≤ ln（n^2）≤ C₂⋅日志2（n）
用于所有
n≥ N₀