Time complexity 当内部循环只运行一次时嵌套循环的时间复杂度？

我有以下代码，并试图找出其时间复杂性：

int sum(int m, int n, int K) {
    int s = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        s += i;
        if (i == K % 2) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                s += j;
            }
        }
    }
    return s;
}

int和（int m，int n，int K）{
int s=0；
对于（int i=0；i

根据代码，外循环在O（n）处运行，内循环在O（m）处运行。但是，内部循环只执行一次（当

i

等于

K%2

时）。我不确定它只运行一次时的时间复杂度是O（nm）还是O（n+m）。目前，我怀疑复杂性应该是O（n+m）。有人能给我解释一下这个例子吗？

它是O（m+n），因为内部循环只运行一次

通常将内部循环的O（m）复杂度乘以n的原因是，通常内部循环执行n次。我们应该将每个操作的复杂度乘以它完成的次数。在这种情况下，O（m）操作执行一次，因此应该乘以1，而不是n

更具体地说，赋值

s+=i

和比较

i==K%2

总共进行n次，赋值

s+=j总共执行了m次，因此总步骤数为O（m+n）。没有执行mn次或任意倍数的操作